第五章 一元一次方程——一元一次方程组及其运用单元复习 讲义 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

一次方程（组）及其应用单元复习 1、 知识清单梳理 知识点一：方程及其相关概念 关键点拨及对应举例 1.等式的基本性质 (1)性质1：等式两边加或减同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即若a＝b，则a±c＝b±c . (2)性质2：等式两边同乘（或除）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.即若a＝b，则ac＝bc，(c≠0)． (3)性质3：（对称性）若a=b,则b=a. (4)性质4：（传递性）若a=b,b=c,则a=c. 失分点警示：在等式的两边同除以一个数时，这个数必须不为0. 例：判断正误. (1)若a=b,则a/c=b/c. (×) (2)若a/c=b/c，则a=b. (√) 2.关于方程 的基本概念 (1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程． (2)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程． (3)二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程． (4)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解． 在运用一元一次方程的定义解题时，注意一次项系数不等于0. 例：若(a-2)是关于x的一元一次方程，则a的值为0. 知识点二 ：解一元一次方程和二元一次方程组 3.解一元一次方程的步骤 (1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项； (2)去括号：括号外若为负号，去括号后括号内各项均要变号； (3)移项：移项要变号； (4)合并同类项：把方程化成ax=-b(a≠0)； (5)系数化为1：方程两边同除以系数a,得到方程的解x=-b/a. 失分点警示：方程去分母时，应该将分子用括号括起来，然后再去括号，防止出现变号错误. 4.二元一次 方程组的解法 思路：消元，将二元一次方程转化为一元一次方程. 已知方程组，求相关代数式的值时，需注意观察，有时不需解出方程组，利用整体思想解决解方程组. 例： 已知则x-y的值为x-y=4. 方法： (1)代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把“它”代入另一个方程，进行求解； (2) 加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法. 知识点三 ：一次方程(组)的实际应用 5.列方程(组) 解应用题的一般步骤 (1)审题：审清题意，分清题中的已知量、未知量； (2)设未知数； (3)列方程(组)：找出等量关系，列方程（组）； (4)解方程(组)； (5)检验：检验所解答案是否正确或是否满足符合题意； (6)作答：规范作答，注意单位名称． （1）设未知数时，一般求什么设什么，但有时为了方便，也可间接设未知数.如题目中涉及到比值，可以设每一份为x. （2）列方程（组）时，注意抓住题目中的关键词语，如共是、等于、大（多）多少、小（少）多少、几倍、几分之几等. 6.常见题型及关系式 （1）利润问题：售价=标价×折扣，销售额=售价×销量，利润=售价-进价，利润率=利润/进价×100%. （2）利息问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息. （3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间. （4）行程问题：路程=速度×时间. ①相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程； ②追及问题：a.同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；b.同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程. 通关练习 一、单选题 1. 为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（    ） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 2. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 3. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 4. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各