第5章 专题(十二) 一元一次方程的应用（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册(北师大版)

专题(十二)　一元一次方程的应用 数学 七年级上册 北师版 练闯考 (100＋5x) 9x 5y 类型一 　和差倍分问题 1．(赤峰中考改)某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A，B两种苗木共6 000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株，则A，B两种苗木各计划种多少株？ 解：设B种苗木计划种x株，则A种苗木计划种( eq \f(1,2) x＋600)株．根据题意，得x＋ eq \f(1,2) x＋600＝6 000，解得x＝3 600，所以 eq \f(1,2) x＋600＝2 400，所以A，B两种苗木分别计划种2 400株、3 600株 类型二　产品配套问题 2．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则如何安排才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套？ 解：设安排x名工人制作大花瓶，则安排(20－x)名工人制作小饰品．根据题意，得5·12x＝2·10(20－x)，解得x＝5，所以20－x＝15，所以安排5名工人制作大花瓶，安排15名工人制作小饰品才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套 类型三　工程问题 3．某工程队承包了过江隧道施工任务，甲、乙两个组分别从东、西两端掘进．已知甲组单独做要12天完成，乙组单独做要8天完成，现甲组先做3天后乙组才开始做，那么两组合做几天后完成任务的 eq \f(2,3) ？ 解：设两组合做x天后完成任务的 eq \f(2,3) ，依题意，得 eq \f(x＋3,12) ＋ eq \f(x,8) ＝ eq \f(2,3) ，解得x＝2，所以两组合做2天后完成任务的 eq \f(2,3) 类型四　数字问题 4．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新两位数比原两位数大63，求原两位数． 解：设原两位数的十位上的数字为x，则个位上的数字为(11－x).根据题意，得10x＋11－x＋63＝10(11－x)＋x，解得x＝2，所以11－x＝9，所以原两位数为29 类型五　古文化问题 5．(长春中考改)《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住．问该店中共有多少间房？ 解：设该店中共有x间房，依题意，得7x＋7＝9(x－1)，解得x＝8，所以该店中共有8间房 类型六　比赛积分问题 6．某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况： 参赛者 答对题数 答错题数 得分/分 A 18 2 86 B 17 3 79 (1)若参赛学生C得了72分，问他答对了几道题？答错了几道题？ (2)若参赛学生D说他可以得94分，你认为可能吗？为什么？ 解：设参赛学生答对一题得x分，则答错一题得 eq \f(86－18x,2) 分或 eq \f(79－17x,3) 分，则可得方程 eq \f(86－18x,2) ＝ eq \f(79－17x,3) ，解得x＝5，所以 eq \f(86－18x,2) ＝－2，所以参赛学生答对一题得5分，答错一题得－2分． (1)设他答对了y题，则答错了(20－y)题．根据题意，得5y－2(20－y)＝72，解得y＝16，所以20－y＝4，所以参赛学生C答对了16道题，答错了4道题 (2)不可能，理由如下：假设参赛学生D答对了a(a为自然数)道题得94分，则5a－2(20－a)＝94，解得a＝ eq \f(134,7) ，显然a不是自然数，不合题意，所以参赛学生D不可能得94分 类型七　分段计费问题 7．某市的居民用电阶梯电价方案如下表所示： 档次 每户每月的用电量 执行电价 第一档 不超过180度的部分 0.55元/度 第二档 超过180度且不 超过300度的部分 每度比第一档提价a元 第三档 超过300度的部分 每度比第一档提价0.30元 (1)若该市小华家10月份的用电量为280度，缴纳的电费为164元，求a的值； (2)在(1)的条件下，若小华家11月份的电费为262元，求他家11月份的用电量． 解：(1)根据题意，得180×0.55＋(280－180)(0.55＋a)＝164，解得a＝0.1，所以a的值为0.1 (2)因为180×0.55＋(300－180)×(0.55＋0.1)＝177(元)＜262(元)，所以小华家11月份的用电量在300度以上．设小华家11月份的用电量为x度，根据题意，得177＋(0.55＋0.3)(x－300)＝262，解得x＝400，所以小华家11月份的用电量为400度 类型八　方案决策问题 8．某游泳馆今年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭会员证游泳每次付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳的次数为x(x为正整数). (1)根据题意，方式一的总费用为_____________元，方式二的总费用为_______元； (2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，则选择哪种付费方式他游泳的次数比较多？ (3)若两种方式的总费用一样多，则小明游泳的次数是多少？ 解：(2)当100＋5x＝270时，解得x＝34；当9x＝270时，解得x＝30，因为34>30，所以选择第一种付费方式小明游泳的次数比较多 (3)当100＋5x＝9x时，解得x＝25，所以若两种方式的总费用一样多，则小明游泳的次数是25 类型九　其他问题 9．观察如图所示的某月月历，回答下列问题： (1)设十字框中间的数为y，则十字框中的5个数的和是________； (2)小李一家外出游玩了5天，这5天的日期之和是75，则小李一家是几号外出的？ (3)在该月的日历上用十字框框出5个数，能使这5个数的和为100吗？如果不能，请说明理由；如果能，请求出十字框中间的数． 解：(2)设小李一家外出的这5天中中间的日期为x，依题意，得(x－2)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋2)＝75，解得x＝15，所以小李一家是x－2＝15－2＝13(号)外出的 (3)不能，理由如下：设十字框中间的数为y，当(y－7)＋(y－1)＋y＋(y＋1)＋(y＋7)＝100时，解得y＝20，因为20号在日历的最右侧，无法圈出5个数使20在中间，所以不能 $$