精品解析：浙江省温州市龙湾区天河中学等学校2023-2024学年上学期九年级数学12月月考卷

2023学年第一学期九年级12月质量检测 数学试卷 卷 Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 已知的半径为，点P在外，则的长可能是（ ） A. B. C. D. 2 抛物线y＝x2﹣9与y轴的交点坐标是（　　） A. （﹣9，0） B. （0，﹣9） C. （3，0） D. （0，3） 3. 下列选项中的事件，属于随机事件的是（　　） A. 在一个只装有黑球的袋中，摸出红球 B. 两个正数相加，和是正数 C. 一打开电视机，正在播新闻 D 在一个只装有黑球的袋中，摸出黑球 4. 如图，直线，直线交，，于点，，；直线交，，于点，，，若，，则的长为( ) A 2 B. 4 C. 5 D. 10 5. 如图，是的圆周角．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，都在抛物线上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，内接于，是直径．若，则直径的长为（ ） A. 15 B. C. 12 D. 9. 已知点在抛物线上，当时，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连接并延长交正方形的外接圆于M．连接．记的面积为，正方形的面积为，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 卷 Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知（b≠0），则的值为________________． 12. 若一段圆弧的度数是120°，半径为6，则该圆弧的弧长是______. 13. 某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了张奖券，设特等奖个，一等奖个，二等奖个，三等奖个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中一等奖或二等奖的概率是________． 14. 若抛物线的顶点在x轴上，则c的值为_____． 15. 如图，为的一条弦，将翻折落于外，的中垂线分别交和折弧于点D，E．若，且点D与点E的距离为，则阴影部分的周长为______． 16. 如图所示，草坪边上有两条互相垂直的小路m，n，垂足为E，草坪内有一个圆形花坛，花坛边缘有A，B，C三棵小树．在不踩踏草坪的前提下测圆形花坛的半径，某同学设计如下方案：若在小路上P，Q，K三点观测，发现均有两树与观测点在同一直线上，从E点沿着小路n往右走，测得，米，米；从E点沿着小路m往上走，测得米，，则点C到小路n的距离为______米，该圆的半径长为_____米． 三、解答题（本题有7小题，共66分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 一个布袋里装有3个只有颜色不同球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球． （1）用列表法或树状图法，表示所有可能出现的结果． （2）求摸出1个红球，1个白球的概率． 18. 如图，在方格中，的顶点都在格点上，请按要求画图形． （1）在图1中画一个格点，使，且相似比为． （2）在图2中画一条格点线段，将分为． 19. 如图，在和中，，点B，C，E依次在同一直线上，且．连接． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 20. 如图，在直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）． （1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出时x的取值范围． （2）把点A先向上平移m个单位，再向右平移n个单位得点C；点B先向上平移m单位，再向左平移个单位也得点C，且点C恰好落在该抛物线上，求点C的坐标． 21. 如图，已知四边形内接于半圆O，为直径，延长，相交于点E，且． （1）求证：． （2）若，，求的长． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计跳长绳方案 素材1 图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米． 素材2 某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米． 问题解决 任务1 确定长绳形状 如图2，以地面所在直线为x轴，以绳子的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求抛物线的函数表达式． 任务2 探究站队方式 当该队以一路纵队的方式跳绳时，按中间高两边低的方式居中安排站位，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？请说明理由．