江苏省高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试卷

高三数学模拟试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知样本数据1，2，2，3，7，9，则2.5是该组数据的（    ） A．极差 B．众数 C．平均数 D．中位数 2．3名男生和2名女生站成一排．若男生不相邻，则不同排法种数为（    ） A．6 B．12 C．24 D．72 3．设．若函数为指数函数，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 4．若a，b为两条异面直线，，为两个平面，，，，则下列结论中正确的是(    ) A．l至少与a，b中一条相交 B．l至多与a，b中一条相交 C．l至少与a，b中一条平行 D．l必与a，b中一条相交，与另一条平行 5．设各项均不相等的等比数列的前n项和为，若，则公比（    ） A． B． C． D． 6．记的内角A，B的对边分别为a，b，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在C的左支上，，的周长为，则C的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 8．已知正五边形的边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．关于直线对称 C．关于点中心对称 D．的最小值为 10．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，点M，N在C上，且，则（    ） A． B．直线MN的斜率为 C． D． 11．已知非零函数及其导函数的定义域均为，与均为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设，为虚数单位．若集合，且，则 ． 13．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．在“一带一路”欢迎晚宴上，我国拿出特有的美食、美酒款待大家，让国际贵宾们感受中国饮食文化、茶文化、酒文化．这次晚宴菜单中有“全家福”“沙葱牛肉”“北京烤鸭”“什锦鲜蔬”“冰花锅贴”“蟹黄烧麦”“天鹅酥”“象形枇杷”．假设在上菜的过程中服务员随机上这八道菜（每次只上一道菜），则“沙葱牛肉”“北京烤鸭”相邻的概率为 ． 14．一个三棱锥形木料，其中是边长为的等边三角形，底面，二面角的大小为，则点A到平面PBC的距离为 ．若将木料削成以A为顶点的圆锥，且圆锥的底面在侧面PBC内，则圆锥体积的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15．(13分)假定某同学每次投篮命中的概率为， (1)若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率； (2)该同学现有4次投篮机会，若连续投中2次，即停止投篮，否则投篮4次，求投篮次数的概率分布及数学期望． 16．(15分)已知函数，其中． (1)若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求； (2)求函数的单调区间． 17．(15分)如图，已知三棱台的高为1，，为的中点，，，平面平面． (1)求证：平面； (2)求与平面所成角的大小． 18．(17分)已知椭圆的右焦点为，直线与相交于、两点． (1)求直线l被圆所截的弦长； (2)当时，． （i）求的方程； （ii）证明：对任意的，的周长为定值． 19．(17分)设集合，其中．若对任意的向量，存在向量，使得，则称A是“T集”． (1)设，判断M，N是否为“T集”．若不是，请说明理由； (2)已知A是“T集”． （i）若A中的元素由小到大排列成等差数列，求A； （ii）若（c为常数），求有穷数列的通项公式． 学科网（北京）股份有限公司 $$