第28章锐角三角函数 单元练习2023-2024学年人教版数学九年级下册

第28章锐角三角函数单元练习 一.选择题(共8小题) 1.“儿童放学归来早,忙趁东风放纸鸢”,小明周末在龙潭公园草坪上放风筝,已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65 (如图所示,假设拉线是直的,小明身高忽略不计),则风筝离地面的高度可以表示为( ) A.100sin65 B.100cos65 C.100tan65 D. 1题 2 3题 4题 2.如图,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则sin∠AOB的值为( ) A. B. C. D. 3.爬坡时坡面与水平面夹角为 ,则每爬1m耗能(1.025﹣cos )J,若某人爬了1000m,该坡角为30 ,则他耗能( )(参考数据:1.732,1.414) A.58J B.159J C.1025J D.1732J 4.如图,在Rt ABC中,,点D在BC边上,且CD=AC,连接AD,若AB=13,则BD的长为( ) A.8 B.7 C.6 D.5 5.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥,被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程,它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作.港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥,其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”,寓意“扬帆起航”,某校九年级学生为了测量该主塔的高度,站在B处看塔顶A,仰角为60 ,然后向后走160米(BC=160米),到达C处,此时看塔顶A,仰角为30 ,则该主塔的高度是( ) A.80米 B.米 C.160米 D.米 5题 6题 6.图1是一地铁站入口的双翼闸机,双翼展开时示意图如图2所示,它是一个轴对称图形,AC=40cm,则双翼边缘端点C与D之间的距离为( ) A.(60﹣40cos )cm B.(60﹣40sin )cm C.(60﹣80cos )cm D.(60﹣80sin )cm 7.如图,在点F处,看建筑物顶端D的仰角为32 ,向前走了15米到达点E即EF=15米,在点E处看点D的仰角为64 ,则CD的长用三角函数表示为( ) A.15sin32 B.15tan64 C.15sin64 D.15tan32 8.如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60 ,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30 ,已知斜坡CD的长度为10m,DE的长为5m,则树AB的高度是( )m. A.10 B.15 C.15 D.155 7题 8题 9题 二.填空题(共5小题) 9.在锐角三角形ABC中,已知∠A,∠B满足(sinA)2+|tanB|=0,则∠C= . 10.如图所示,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30 ,看这栋楼底部C处的俯角为60 ,热气球A处与楼的水平距离为150米,则这栋楼的高度为 米. 11.如图,某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动,此时无人机在高地面30米的点D处,操控者站在点A处,无人机测得点A的俯角为30 .测得教学楼楼顶点C处的俯角为45 ,操控者和教学楼BC的距离为60米,则教学楼BC的高度是 米. 11题 12题 13题 12.拦水坝的横断面如图所示,迎水坡AB的坡比是,坝高BC=8m,则坡面AB的长度是 m. 13.将∠BAC放置在4 4的正方形网格中,顶点A在格点上.则sin∠BAC的值为 . 三.解答题(共9小题) 14.计算: (1)2sin45 +sin60 ﹣cos30 +tan260 (2)2sin30 +3tan30 ﹣( ﹣4)0. 15.数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度.如图,他们在地面上C点测得最高点A的仰角为37 ,再向前70m至D点,又测得最高点A的仰角为45 ,点C,D,B在同一直线上,求该建筑物AB的高度.(参考数据:sin37 ,cos37 ,tan37 ) 16.如图,AB是垂直于水平面的建筑物,为测量AB的高度,小红从建筑物底端B出发,沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡CD前进,到达坡顶D点处,DC=BC.在点D处放置测角仪,测角仪支架DE高度为0.8米,在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27 (点A,B,C,D在同一平面内),斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,求建筑物AB的高度.(精确到个位) (参考数据:sin27 ≈0.45,cos27 ≈0.89,tan27 ≈0.51) 17.如图是长沙九龙仓国际金融中心,位于长沙市黄兴路与解放路交会的东北角,投资160亿元人民币,总建筑面积达98万平方米,中心主楼BC高452m,是目前湖南省第一高楼,大楼顶部有一发射塔AB,已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE,在楼DE底端D点测得A的仰角为 ,tan ,在顶端E点测得A的仰角为45 ,AE=140m (1)求两楼之间的距离CD; (2)求发射塔AB