第06讲三角函数的图象与性质（3大考点+强化训练）-2024年冲刺985、211名校高考数学重难点培优全攻略（新高考专用）

第06讲三角函数的图象与性质（3大考点+强化训练） [考情分析]　1.高考对此部分的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，常与三角恒等变换交汇命题.2.主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下． 知识导图 考点分类讲解 考点一：三角函数的运算 1．同角关系：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α. 2．诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”． 二级结论　(1)若α∈，则sin α<α<tan α. (2)由(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α知， sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α三者知一可求二． 例题 一、单选题 1．（2023·河南郑州·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022·北京房山·二模）已知是第一象限角，且角的终边关于y轴对称，则(    ) A． B． C． D． 3．（2023·广西南宁·一模）已知，则（    ） A．1 B． C．2 D． 4．（2022·全国·高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高考真题）已知为锐角，，则（    ）． A． B． C． D． 6．（2022·湖南长沙·一模）已知，，则角所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·高考真题）已知，则（    ）． A． B． C． D． 9．（2024·山东泰安·一模）若，则（    ） A． B． C．2 D． 考点二：三角函数的图象 由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)图象的步骤 规律方法　由三角函数的图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中参数的值 (1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m，则M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B＝，A＝. (2)T定ω：由周期的求解公式T＝，可得ω＝. (3)特殊点定φ：代入特殊点求φ，一般代入最高点或最低点，代入中心点时应注意是上升趋势还是下降趋势． 例题 一、单选题 1．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是 A．函数的最小正周期是 B．函数的图象关于点成中心对称 C．函数在单调递增 D．函数的图象向右平移后关于原点成中心对称 2．下列区间中，函数单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高考真题）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（    ） A．1 B． C． D．3 二、多选题 4．（2022·全国·高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（    ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 三、填空题 5．（2023·全国·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ． 6．（2023·全国·高考真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ．    考点三：三角函数的性质 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质 (1)单调性：由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)可得单调递增区间，由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)可得单调递减区间． (2)对称性：由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)可得对称中心；由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)可得对称轴． (3)奇偶性：当φ＝kπ(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；当φ＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数． 规律方法　研究三角函数的性质，首先化函数为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，然后结合正弦函数y＝sin x的性质求f(x)的性质，此时有两种思路：一种是根据y＝sin x的性质求出f(x)的性质，然后判断各选项；另一种是由x的值或范围求得t＝ωx＋φ的范围，然后由y＝sin t的性质判断各选项． 例题 一、单选题 1．（22-23高三上·广东清远·期末）已知函数的图象关于点对称，且在上单调，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·贵州黔东南·一模）已知函数图象两个相邻的对称中心的间距为，则下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·山东·二模）已知函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．的最小正周期为2π C．在区间上单调递增 D．方程在区间上有2个实根 4．已知函数，是函数的一个零点，