信息必刷卷02（上海专用）-2024年高考数学考前信息必刷卷（上海专用）

绝密★启用前 2024年高考考前信息必刷卷02（上海专用） 数 学 ⭐ 试题难度分析 试题难易度程度 题量 题号 题量占比 易 3 1,13,14 14.29% 较易 11 2,3,4,5,6,7,8,9,10,15,18 52.38% 中档 6 11,12,16,17,19,20 28.57% 较难 1 21 4.76% ⭐ 知识点分析 共计：21个知识点 知识点 题量 占比 一元二次不等式及其应用 1 4.76% 等比数列的前n项和 1 4.76% 二倍角的三角函数 1 4.76% 函数的值域 1 4.76% 复数的运算 1 4.76% 圆的一般方程 1 4.76% 余弦定理 1 4.76% 相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式 1 4.76% 平面向量的数量积运算 1 4.76% 二项式定理 1 4.76% 三角形中的几何计算 1 4.76% 棱锥的结构特征 1 4.76% 元素与集合关系的判断 1 4.76% 散点图 1 4.76% 三角函数的最值 1 4.76% 曲线与方程 1 4.76% 直线与平面所成的角 1 4.76% 函数奇偶性的性质与判断 1 4.76% 离散型随机变量的期望与方差 1 4.76% 直线与抛物线的综合 1 4.76% 数列与函数的综合 1 4.76% 2023年上海高考大题的顺序是亮点，17题依然是立体几何，但是考了多年不曾出现的二面角；18题考察常规函数题；19题是我们预测的概率统计应用题，考察了较多概念，包括条件概率、独立判断、分布列与期望等；20题依然是圆锥曲线综合，第3问结合了恒成立问题；21题考察导数与数列综合，此题是若干年前江苏高考压轴题的变式，类似“牛顿下山法”。 一．填空题（共12小题） 1．设集合，，若，则实数的取值范围是 　　． 2．已知是等比数列的前项和，，，则　　． 3．已知，，则　　． 4．若函数的值域为，，则实数的取值范围是 　　． 5．已知复数满足为虚数单位），则的虚部是　　，　　． 6．过点，且圆心与已知圆相同的圆的一般方程为 　　． 7．顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形看起来标准又美观．如图所示，是黄金三角形，，作的平分线交于点，易知也是黄金三角形．若，则　　；借助黄金三角形可计算　　． 8．一次考试，小明数学超过90分的概率是0.8，物理超过90分的概率是0.7，两门都超过90分的概率是0.6，则他的数学和物理至少有一门超过90分的概率是 　　． 9．在中，，，，为的外心，若，，，则　　． 10．在的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于　　． 11．已知的边，且，则的面积的最大值为 　　． 12．如图，在正三棱锥中，底面边长为，侧面均为等腰直角三角形，现该三棱锥的表面上有一动点，且，则动点在三棱锥表面所形成的轨迹曲线的长度为 　　． 二．选择题（共4小题） 13．已知集合，，则　　 A．， B．， C．， D．， 14．对三组数据进行统计，获得以下散点图．关于其相关系数依次是，，，则它们的大小关系是　　 A． B． C． D． 15．函数在区间，上恰有两个最小值点，则的取值范围为　　 A． B．， C． D． 16．已知，是曲线上两点，若存在点，使得曲线上任意一点都存在使得，则称曲线是“自相关曲线”．现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自相关曲线”；②存在双曲线是“自相关曲线”，则　　 A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立 三．解答题（共5小题） 17．如图，在圆柱中，底面直径等于母线，点在底面的圆周上，且，是垂足． （1）求证：； （2）若圆柱与三棱锥的体积的比等于，求直线与平面所成角的大小． 18．已知函数是定义域上的奇函数，当时，的最小值为4． （1）求实数，的值； （2）令，对，，，都有，求实数的取值范围． 19．寒假期间小明每天坚持在“跑步3000米”和“跳绳2000个”中选择一项进行锻炼，在不下雪的时候，他跑步的概率为，跳绳的概率为，在下雪天，他跑步的概率为，跳绳的概率为．若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为，若前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为．已知寒假第一天不下雪，跑步3000米大约消耗能量330卡路里，跳绳2000个大约消耗能量220卡路里．记寒假第天不下雪的概率为． （1）求，，的值，并证明是等比数列； （2）求小明寒假第天通过运动锻炼消耗能量的期望． 20．设抛物线的焦点为，经过轴正半轴上点的直线交于不同的两点和． （1）若，求点的坐标； （2）若，求证：原点总在以线段为直径