高考中立体几何的体积与表面积运算 题型专项训练-2024届高三数学二轮复习

高考中立体几何的体积与表面积运算 题型一：棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 1.如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________． 2.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（       ） A． B． C． D． 3.学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________. 4．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（       ） A． B． C． D． 5. 在正四棱台中，，则该棱台的体积为________． 6. 底面边长为4正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______． 题型二：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 1．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A． B． C． D． 2.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是 ____ cm3. 3．已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为则该圆锥的侧面积为________. 4.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为 A． B． C． D． 5.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（       ） A． B． C． D． 6．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（       ） A． B． C． D． 7．（2021·北京高考真题）定义：24小时内降水在平地上积水厚度（）来判断降雨程度．其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（ ） A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 8.已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 题型三：圆柱、圆锥、圆台与内切球 1.如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则 的值是_____ 2.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________． 3.如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________． 4.已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥内切球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5.将半径为，圆心角为的扇形围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则该圆锥的内切球的表面积为（    ） A． B． C． D． 6.已知一个装满水的圆台容器的上底面半径为5，下底面半径为1，高为，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入铁球的表面积的最大值为（    ） A．32π B．36π C．48π D．50π 题型四：简单的外接球 1.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（　　　　） A． B． C． D． 2.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（　　　　） A．π B． C． D． 3.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（　　　　） A．36π B．64π C．144π D．256π 4.已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 5.已知为球的球面上