2024年九年级中考数学 中点有关辅助线——中线、等腰三角形

构造中线时，考虑等分面积、等腰三角形三线合一和直角三角形斜边中线定理 1. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE=AF，求证：DE=DF。 2. 如图，在五边形中，是对边的中点，连接，我们称是这个五边形的一条中对线。如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分，求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行。 3. 如图，在四边形ABCD中，过点A作AE⊥BE于点E，且BE=2CE，点F，G分别是AE，AB的中点，连接CF，GF，求证：∠B=∠ECF 4. 如图，在△ABC中，∠C=45°，D为边AC的中点，E，F分别为AB，BC边上的点，且DE⊥DF，连接EF，若∠A=45°，AE=4，FC=3，求EF的长。 5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D是AB的中点。 （1） 当点E在AC边上，ED⊥DF，且点F在BC所在的直线上时，求证：AE+BF=BC； （2） 当点E运动到CA的延长线上时，请画出相应的图形并判断（1）中的结论是否成立，若不成立，请写出相应的结论并证明。 6. 如图，在△ABC中，D为BC的中点。 （1） 求证：AB+AC＞2AD； （2） 若AB=5，AC=3，求AD长的取值范围。 7. 如图，在△ABC中，O为BC的中点，M为AB上一点，ON⊥OM交AC于点N，连接MN。求证：BM+CN＞MN。 8. 如图,AB=AE，AB⊥AE，AD=AC，AD⊥AC，M为BC的中点，求证：DE=2AM。 9. 如图，已知△ABC中，AB=AC，CE是AB边的中线，延长AB到点D，使得BD=AB。求证：CD=2CE。 （除中线外，相似和中位线也均可证明） 当中点和垂直相结合时，使用三线合一性质构造等腰三角形 1. 如图在△ABC中，∠C=90°，D为AB边的中点，过点D作DM⊥DN，使DM交AC于点M，DN交BC于点N，连接MN，求证： 2. 如图，在四边形ABCD中，M,N分别是CD，BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC。 （1） 求证：∠BAD=2∠MAN； （2） 连接BD，若∠MAN=70°，∠DBC=40°，求∠ADC的度数。 3. 如图，线段AB，BC的垂直平分线，相交于点O，若∠1=39°，求∠AOC的度数。 4. 如图，在△ABC中，已知点O是边AB，AC垂直平分线的交点，点E是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，若∠O+∠E=180°，求∠A的度数。 5. 如图，在△ABC中，AB=5,AC=3,AM平分∠BAC，CM⊥AM，点N为BC的中点，求MN的长。 6. 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为BC上的一点，M为AF的中点，BE平分∠ABC，且EF⊥BE，求证CF=2ME。 学科网（北京）股份有限公司 $$