海南省海口市2023年第二次模拟数学模拟试题

海口市2023年初中学业水平考试模拟试题（二） 数学 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 数据160000000用科学记数法表示为　　 A. B. C. D. 3. 计算（2ab）2÷ab2，正确的结果是（ ） A. 2a B. 4a C. 2 D. 4 4. 若，则的值是（ ） A B. C. 8 D. 11 5. 下面有4组立体图形，从左面看与其他3组不同的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，直线a∥b，CD⊥AB于点D，若∠1＝36°，则∠2等于（　　） A 54° B. 126° C. 136° D. 144° 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若周长为4，则的周长是（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 16 9. 掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，直线与双曲线相交于、两点，则点坐标为（ ） A. （2，-1） B. （1，-2） C. （1，） D. （，-1） 11. 如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧，交于点D；再分别以点C和点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12. 如图，在矩形中，点E在边上，把沿直线对折，使点B落在对角线上的点F处，连接．若点E，F，D在同一条直线上，，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 分解因式： _________． 14. 分式方程的解为_______． 15. 如图，是的直径，是弦，过点作的切线交的延长线于点，若，则______． 16. 如图，在菱形中，，，E为边的中点，连接BE，则菱形的面积等于________，的长等于________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）求不等式组的所有整数解． 18. 为了实现城市跨越发展，麻城市城区建设正按投资计划有序进行．因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖土石方，现决定向某大型机械租赁公司租甲、乙两种型号的挖掘机来完成这些工作，甲型挖掘机每台每小时可挖掘土石方，乙型挖掘机每台每小时可挖掘土石方，若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？ 19. 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表（单位：cm） 组别 身高 A x＜155 B 155≤x＜160 C 160≤x＜165 D 165≤x＜170 E x≥170 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）样本中，男生的身高众数在　 　组，中位数在　 　组； （2）样本中，女生身高在E组的人数有　 　人； （3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间学生约有多少人？ 20. 小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西方向上，点A、B、C、D在同一平面内． （1）填空：________，________； （2）求点D到点A的距离； （3）求隧道的长．（结果保留根号） 21. （1）【证明推断】如图，在正方形中，点E是对角线上的动点（与点B、D不重合），连接，过点E作，，分别交直线于点F、G． ① 求证：； ② 求的值； （2）【类比探究】如图，将（1）中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变． ① 若，，求的值； ② 若，直接写出的值（用含m的代数式表示）； （3）【拓展运用】如图，在矩形中，点E是对角线上一点（与点B、D不重合），连接，过点E作，，分别交直线于点F、G，连接，当，，时，求的长． 22. 在平面直角坐标系中，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移个单位后得到的新抛物线为，新抛物线的顶点为D，对称轴与原抛物线交于点E． （1）写出新抛物线的解析式，及其与x轴