专题18.33 平行四边形（直通中考）（培优练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题18.33 平行四边形（直通中考）（培优练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2022·湖北咸宁·校考模拟预测）如图，中，，平分，，E为的中点，则的长为（    ）    A．2 B．3 C．1.5 D．2.5 2．（2022下·陕西西安·八年级校考期末）如图，平行四边形中，，，平分，交于E，交于点N，交于点F，作交于点M，则（    ）    A． B． C．1 D． 3．（2023上·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在长方形中，，对角线，平分交于点，是线段上的点，连接，过点作交的延长线于点，当为等腰三角形时，（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．（2023上·陕西西安·八年级校考期中）长方形ABCD中，，，将其沿折叠，点A，B分别落到点与点处，恰好点C在上，且，则线段的长度为（    ） A．5 B． C． D． 5．（2023下·天津滨海新·八年级校考期末）菱形中，分别在和上，且是等边三角形，．则等于（    ）      A． B． C． D． 6．（2023下·山东泰安·八年级统考期末）如图，菱形的边长为4，且，是的中点，为上一点且的周长最小，则的周长的最小值为（    ）    A． B． C． D． 7．（2024上·江苏无锡·九年级统考期末）正方形，如图放置，，，相交于点P，Q为边上一点，且，则的最大值为（  ）    A． B． C．7 D． 8．（2024上·四川广元·九年级统考期末）如图，在正方形中，点的坐标是，点分别在边上，，若平分．则点的横坐标是（    ） A．2 B．3 C． D． 9．（2024上·重庆沙坪坝·九年级统考期末）如图，在正方形中，点E是上一点，过点E作交于点F，连接，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·福建南平·九年级校考期中）如图，正方形的边长为，对角线、相交于点，将绕点顺时针旋转得到，交于点连接交于，连接．则下列结论： ①； ②四边形是菱形； ③△BDG的面积是； ④；其中正确的是（　　） A． ①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023上·湖北武汉·九年级校考阶段练习）如图，平行四边形中，于点E，，，，  则的长为 ． 12．（2024下·广东深圳·八年级南山实验教育麒麟中学校考开学考试）如图，把一个矩形纸片 放入平面直角坐标系中，使、分别落在 轴、轴上，连接 ，将纸片 沿 折叠，使点 落在的位置上． 若，，则点的坐标为 ． 13．（2023上·福建漳州·八年级漳州三中校考期中）如图，矩形中，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为 ． 14．（2024上·浙江宁波·八年级校考期末）如图，菱形中，，，点是上一点，将菱形沿着折叠，使点落在点处，与交于点，点是的中点，，则的长为 ． 15．（2024下·广东深圳·九年级校考开学考试）如图，在菱形中，E、F分别是 ，边上的中点，为 上一点，若 ，，则的长为 16．（2024下·江苏·八年级专题练习）如图，在正方形中，点E是边上的一点，点F在边的延长线上，且，连接交边于点G．过点A作，垂足为点M，交边于点N．若，，则线段的长为 ． 17．（2024·全国·八年级竞赛）如图，三个正方形的边长分别为，若，则阴影部分的面积为 ．    18．（2023上·四川成都·九年级统考期末）如图，等边三角形中，，、分别是边、上的动点，且，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2024·全国·八年级竞赛）如图，在中，，于点，平分，交于点，交于点．  （1）若，求证：； （2）如图，作交于点，求证：． 20．（8分）（2023上·内蒙古鄂尔多斯·八年级校考期中）如图①，在四边形 中，，点 E 是的中点， 若是的平分线． （1）求证：是 的平分线 （2）线段之间的数量关系是 ； 问题探究： 如图②．在四边形中，，与的延长线交于点F， 点E是的中点， 若是的平分线， 试探究之间的等量关系，并证明你的结论． 21．（10分）（2024上·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期末）已知，如图，为射线上的一动点