内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量数据监测文科数学试卷

2024年呼和浩特市高三年级质量数据监测 文科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．回答第Ⅰ卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．答题Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点为，复数对应的点为，则向量的模长（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，边长为1的正方形，其中边在轴上，点与坐标原点重合，若正方形沿轴正向滚动，先以为中心顺时针旋转，当落在轴上时，再以为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形的某个顶点落在轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点滚动时形成的曲线为，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 5. 函数的部分图像如图所示，把函数的图像向右平移得到，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来计数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”．如图是利用“结绳计数”设计的程序框图，若输入的，则输出的结果为（ ） A. 2394 B. 154035 C. 14000 D. 1995 7. 已知，则（ ） A B. C. D. 8. 已知直线，圆，当直线被圆截得的弦最短时，的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 记的内角的对边分别为．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在区间上，函数存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆的左、右顶点分别为，左焦点为为椭圆上一点，直线与直线交于点的角平分线与直线交于点，若，的面积是面积的倍，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 12. 已知正方体的棱长为为棱的中点，为侧面的中心，过点的平面垂直于，则平面截正方体所得的截面面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题-第23题为选考题．考生根据需求作答． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为_______． 14. 用一个圆心角为，面积为的扇形（为圆心）用成一个圆锥（点恰好重合），该圆锥顶点为，底面圆的直径为，则的值为_______． 15. 已知实数，且，则的最小值是_______． 16. 已知定义在上函数，满足不等式，则的取值范围是_______． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （一）必考题：共60分． 17. 如图，在三棱锥中，，为中点．点在棱上 （1）证明：平面平面； （2）若，求点到平面的距离． 18. 为了解甲、乙两种农药在某种绿植表面的残留程度，进行如下试验：将100株同种绿植随机分成两组，每组50株，其中组绿植喷甲农药，组绿植喷乙农药，每株绿植所喷的农药体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在绿植表面的百分比，根据试验数据分别得到如图直方图： 记为事件：“乙农药残留在表面的百分比不低于5.5”，根据直方图得到的估计值为0.70． （1）求乙农药残留百分比直方图中值； （2）估计甲农药残留百分比的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）估计乙农药残留百分比的中位数．（保留2位小数） 19. 已知数列的前项和为且． （1）求的值； （2）求数列的通项公式． 20. 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）令，求在处的切线的方程，并证明的图象在直线的上方． 21. 已知抛物线上任意一点满足的最小值为1（为焦点）． （1）求的方程； （2）过点的直线经过点且与抛物线交于两点，请探索三者之间的关系，并证明． （二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，从极点作射