精品解析：陕西省安康市2023-2024学年高三下学期第三次质量联考文科数学试卷

2023—2024学年安康市高三年级第三次质量联考 文科数学 考试满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 2. 集合，则下列选项正确的是（ ） A B. C. D. 3. 已知函数，公差不为0的等差数列的前项和为.若，则（ ） A. 1012 B. 2024 C. 3036 D. 4048 4. 若实数满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 0 B. 2 C. 9 D. 11 5. 甲､乙､丙三人被随机的安排在周六､周日值班，每天至少要有一人值班，每人只在其中一天值班.则甲､乙被安排在同一天值班的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，是的中点，与相交于点，则（ ） A. B. C D. 7. 已知正数满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 侧棱长与底面边长均为的正三棱柱的外接球的表面积为，则（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 10. 已知直线与椭圆在第四象限交于两点，与轴，轴分别交于两点，若，则的倾斜角是（ ） A B. C. D. 11. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧所在圆的半径分别是6和12，且，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上，为圆的直径，点是直线上任意一点；则的最小值为（ ） A. 4 B. 12 C. 16 D. 18 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 写出一个对称中心为的奇函数__________. 14. 已知数列的前项和为，且，则__________. 15. 直线与抛物线交于两点,若,则___________． 16. 已知函数，都有，则的取值范围为__________. 三､解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 作为一个基于大型语言处理模型的文字聊天工具，ChatGPT走红后，大模型的热度持续不减，并日渐形成了“千模大战”的局面.百度的文心一言､阿里的通义千问､华为的盘古､腾讯的混元以及科大讯飞的星火等多种大模型正如火如荼的发布上线.现有某大模型给出了会员有效期30天的两种不同费用，100次的使用费为6元，500次的使用费为24元.后台调取了购买会员的200名用户基本信息，包括个人和公司两种用户，统计发现购买24元的用户数是140，其中个人用户数比公司用户数少20，购买6元的公司用户数是个人用户数的一半. （1）完成如下用户类别与购买意向的列联表； 购买6元 购买24元 总计 个人用户 公司用户 总计 （2）能否有的把握认为购买意向与用户类别有关？（运算结果保留三位小数） 附：， 临界值表如下： 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7879 10.828 18. 在三边均不相等的中，角对应的边分别为，若.点在线段上，且平分角. （1）求； （2）若，求的长度. 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，，点分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 20. 已知函数的反函数为，令 （1）求曲线在处的切线的方程； （2）证明：. 21. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，两条渐近线的夹角为，是双曲线上一点，且的面积为. （1）求该双曲线的标准方程； （2）若直线与双曲线交于、两点，且坐标原点在以为直径的圆上，求的最小值. （二）选考题：共10分．