精品解析：青海省海南州贵德高级中学2023-2024学年高三七模（开学考试）数学（理科）试题

海南州贵德高级中学2024届高三七模 高三数学考试（理科） 考试时间:120分钟 试卷满分:150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为R，集合 则 （ ） A. 或 B. 或 C. D. 2. 已知a为实数,复数为纯虚数,则 A. B. 1 C. D. 2 3. 下列函数图象的对称轴方程为的是（ ） A. B. C. D. 4. 设为两个平面，下列条件中，不是“与β平行”的充要条件的是（ ） A. 内有无数条直线与β平行 B. 垂直于同一条直线 C 平行于同一个平面 D. 内有两条相交直线都与β平行 5 已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，函数 是奇函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 某厂近几年陆续购买了几台 A 型机床，该型机床已投入生产的时间x(单位：年)与当年所需要支出的维修费用y(单位：万元)有如下统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7 根据表中的数据可得到线性回归方程为 则该型机床已投入生产的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用估计为（ ） A. 12.9万元 B. 12.36万元 C. 13.1万元 D. 12.38 万元 8. 已知数列等比数列， ，则 （ ） A. B. C. 2 D. 9. 已知抛物线的焦点为F，其准线与x轴交于点为C上一点，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知3名男同学、2名女同学和1名老师站成一排，女同学不相邻，老师不站两端，则不同的排法共有（ ） A. 336 种 B. 284种 C. 264 种 D. 186种 11. 若，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知，关于x的不等式 的解集为，则下述四个结论①，②，③，④其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13 已知，则＝___ 14. 已知圆O为圆锥底面圆，等边三角形内接于圆O；若圆锥的体积为，则三棱锥的体积为________ 15. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….记大衍数列的通项公式为 ，若，则数列的前30项和为________. 16. 已知M 是椭圆上一点，线段 AB是圆的一条动弦,且则的最大值为_______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题:共60分. 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为.已知 （1）求b； （2）D为边上一点， ，求的长度和 的大小. 18. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，为等边三角形. （1）证明：平面. （2）若为等边三角形，求平面与平面夹角的余弦值. 19. 某商场在开业当天进行有奖促销活动，规定该商场购物金额前200名的顾客，均可获得3次抽奖机会.每次中奖的概率为 ，每次中奖与否相互不影响. 中奖1次可获得100元奖金，中奖2次可获得300元奖金，中奖3次可获得500元奖金. （1）已知，求顾客甲获得了300元奖金的条件下，甲第一次抽奖就中奖的概率. （2）在（1）的条件下，已知该商场开业促销活动的经费为4.5万元，问该活动是否会超过预算? 请说明理由. 20. 已知双曲线 与双曲线 的渐近线相同，且M经过点 ，N的焦距为 4. （1）求M和N 的方程; （2）如图，过点 的直线(斜率大于0)与双曲线 M和N 左、右两支依次相交于点 A，B，C，D，证明:. 21. 已知函数 （1）讨论的单调性; （2）证明:当时， （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. [选修 4-4:坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，曲线