2024年中考数学复习《动态几何问题综合压轴题》专题训练

2024年春九年级数学中考复习《动态几何问题综合压轴题》专题训练(附答案) 1.如图1,已知,,在内,在内,,.(本题中所有角均大于且小于等于 (1)如图2,当绕点逆时针旋转到与重合时,则 ; (2)如图3,当从图2中的位置绕点逆时针旋转(即时,求的度数; (3)当从图2中的位置绕点逆时针旋转(即,且,其中为正整数)时,则 . 2.如图,四边形是矩形,点P是对角线AC上一动点(不与A、C重合),连接,过点P作,交于点E,已知,.设的长为x. (1)_;当时,求的值; (2)试探究:是否是定值?若是,请求出这个值;若不是,请说明理由; (3)当是等腰三角形时,请求出的值. 3.如图1,在中,,点分别是边 的中点,连接.将绕点C逆时针旋转,记旋转角为 . (1)①当时,=_;②当时,=_; (2)当时,过点D作于点M,过E作于点N,请在图2中补全图形,并求出的值. (3)当时,若点O为的中点,求在旋转过程中长的最小值. 4.如图,中,,,.点为斜边的中点,,交边于点.点为射线上的动点,点为边上的动点,且运动过程中始终保持. (1)求证:; (2)设,.求关于的函数解析式,并写出该函数的定义域; (3)联结,交线段于点,当为等腰三角形时,求线段的长. 5.如图①,在 中,,,点从点 出发沿折线运动.点P在AB上的运动速度是每秒个单位长度,在 上的运动速度是每秒5个单位长度.当点不与点重合时,作于点Q,以线段 为边作矩形 ,使点始终在线段的同侧,且,点运动的时间为 (s). (1) _. (2)用含有t的代数式表示线段的长. (3)当点落在的边上时,求t的值. (4)如图②,点分别是的中点,作直线,直接写出直线 与的一边垂直时的值. 6.已知、为双曲线上两点,且其横坐标分别为,,分别过、作轴、轴的垂线,垂足分别为、,交点为. (1)若矩形的面积为,求的值; (2)随着a的取值的不同,两点不断运动,判断能否为边的中点,同时为中点?请说明理由; (3)矩形能否成为正方形?若能,求出此时的值及正方形的边长,若不能,说明理由. 7.如图,在中,,是边上的高,点是的中点,点从点出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点运动,连结,作点关于直线的对称点,设点的运动时间为秒. (1)线段的长为_; (2)用含的代数式表示点到的距离; (3)连结,当线段最长时,求的面积; (4)当点三点共线时,直接写出的值. 8.如图,中,,,,若动点P从点C开始,按的路径运动,且速度为每秒,设运动时间为t秒. (1)动点P运动2秒后,求的周长. (2)问t满足什么条件时,为直角三角形? (3)另有一点Q,从点C开始,按的路径运动,且速度为每秒,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当t为何值时,直线把的周长分成相等的两部分? 9.如图,在菱形中,,.将菱形绕点A顺时针旋转,旋转角为 ,得到菱形,与,分别交于点I,J,与交于点H,与交于点K,连接. (1)用含的代数式表示; (2)求证:平分; (3)在从到的变化过程中, ①的周长是否变化?若不变,请求出的周长;若变化,请说明理由. ②直接写出点K的运动路径长. 10.如图①,在中,,,,点为边的中点.动点从点出发,沿折线向终点运动,点在边上以每秒3个单位长度的速度运动,在边上以每秒5个单位长度的速度运动,在点运动的过程中,过点作的平行线,过点作的平行线,两条平行线相交于点.点不与点、点重合.设点的运动时间为秒. (1)用含的代数式表示的长; (2)当四边形是轴对称图形时,求出的值; (3)连接,如图②,当将的面积分成两部分时,直接写出的值. 11.如图1,点、分别在正方形的边、上,,连接, (1)证明:; (2)类比引申:如图2,四边形中,,,点、分别在边、上,.若、都不是直角,则当与满足 时,仍有; (3)联想拓展:如图3,在中,,,点、均在边上,且.猜想、、应满足的等量关系,并写出推理过程. 12.如图1,是边长为的等边三角形,边在射线上,且,点D从O点出发,沿方向以的速度运动,当D不与点A重合时,将绕点C逆时针方向旋转得到,连接. (1)求证:是等边三角形; (2)如图2,当时,的周长是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由; (3)如图3,当点D在射线上运动时,是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由. 13.(1)问题发现:如图①,和都是等边三角形,点B、D、E在同一条直线上,连接. ①的度数为_; ②线段之间的数量关系为_; (2)拓展探究:如图②,和都是等腰直角三角形,,点B、D、E在同一条直线上,为中边上的高,连接,试求的度数及判断线段之间的数量关系,并说明理由; (3)解决问题:如图③,和都是等腰三