2024年 九年级数学中考复习 分式方程的解 专题突破训练

2024年春九年级数学中考复习《分式方程的解》专题突破训练（附答案） 一、单选题 1．已知关于的分式方程的解为，则的值为（   ） A．4 B．3 C．0 D． 2．已知关于的分式方程，对于该方程的解，甲、乙两人有以下说法：甲：若方程的解是负数，则；乙：当时，方程的解是正数．关于甲、乙两人的说法，正确的是（    ） A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 3．关于x的分式方程有增根，则a的值为（    ） A． B．5 C．1 D．3 4．若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 5．关于的方程的解不大于3，则的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 6．若是整数，且关于的方程有整数根，则的值是（    ） A．3或5 B．或5 C．或3 D．或 7．已知关于的分式方程有无数个解，则的值为（    ） A．36 B．18 C．12 D．6 8．若整数m使得关于x的方程的解为非负整数，且关于y的不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（    ） A．7 B．5 C．0 D． 二、填空题 9．关于x的分式方程有增根，则的值是 ． 10．若关于的分式方程有增根，则增根是 ，的值是 ． 11．若关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围为 ． 12．已知关于的分式方程，若此方程的解为正数，则的取值范围为 ． 13．已知关于x的方程的解大于1，则m的取值范围是 ． 14．若关于的分式方程的解为整数，且是一个完全平方式，则满足条件的整数的值为 ． 15．已知整数a，使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数的图象不经过第二象限，则满足条件的整数a的值有 个． 16．若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 三、解答题 17．解下列分式方程： (1)； (2)． 18．关于的方程． (1)若，求这个方程的解； (2)若这个方程有增根，求的值． 19．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚． (1)她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程． (2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：原分式方程无解．”请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少． 20．已知：，． (1)求与的和； (2)若，求的值； (3)若关于的方程无解，实数，求的值． 21．阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为，．应用上面的结论解答下列问题： (1)方程的两个解分别为，，则__________，__________； (2)方程的两个解分别为，，求的值． (3)关于x的方程的两个解分别为、，求的值． 22．学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于的方程，得到方程的解为，由题目可得，所以，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须才行． (1)请回答：______的说法是正确的，正确的理由是______； (2)已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围； (3)若关于的方程无解，求的值． 参考答案 1．解：将代入方程， 得：， 解得， 故选：D． 2．解：， 去分母得，，且， ∴，且， 当时，，且， ∴且， ∴当方程的解为负数时，且， ∴甲的说法错误； 当时，， ∴， ∴当时，方程的解为正数， ∴乙的说法正确； ∴甲说法错误、乙说法正确， 故选：C． 3．解：关于x的分式方程有增根，令得， 分式方程的增根为， 将代为整式方程为：， 将代入，得， 解得， 故选D． 4．解： 方程两边乘以得： 解得：， 关于x的方程的解为负数， ， ， ， ， 且， 故选：D． 5．解：将关于x的分式方程的两边都乘以，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 即， 由于分式方程的解不大于3，即， 解得， 而分式方程有增根， 当时，即， 解得， 综上所述，m的取值范围为且 故选：C． 6．解： 去分母得： 化简得： 当时， 方程有整数根，的值是整数， 当时，，方程的根； 当时，，方程的根（增根，舍去）； 当时，，方程的根； 当时，，方程的根（增根，舍去）． 故选：A． 7．解：方程化简得： ， 根据题意得：， 解得：， ． 故答案为：A． 8．解：， 去分母，得 ， 解得， ∵分式方程的解为非负整数， ∴m＋5＝0，3，6，9，12，…， 解得，，1，4，7，…； 解得， ∵不等式组至少有3个整数解，得到