2024年中考数学一轮复习《解直角三角形及其应用》解答题专题突破训练

2024年春九年级数学中考一轮复习《解直角三角形及其应用》 解答题专题突破训练(附答案) 1.小明A,小刚B和小红C三人在水平地面上观察一棵大树D上的小鸟E(三人与大树在一条直线上,且树与水平地面垂直).如图所示,∠EBC=60 ,∠ECB=45 ,求小红与小鸟的距离CE. 2.如图,一楼房AB后有一假山,山坡斜面CD与水平面夹角为30 ,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=10米,与亭子距离CE=20米(结果保留根号). 3.如图,AE是位于公路边的电线杆,高为12m,电力部门在公路的另一边竖立了一根为6m的水泥撑杆BD,用于撑起电线.已知两根杆子之间的距离为8m(A、B、C三点在同一直线上,电线杆、水泥杆的大小忽略不计). 4.如图,城A到城B之间有一座小山,它们之间的交通往往绕过小山到城C,B之间的直达公路,已知∠A=45 ,AC=40千米,请计算AB的直线距离.(结果精确到0.1千米)(参考数据:sin37 ≈0.6,cos37 ≈0.8,tan37 ≈0.75,≈1.414,≈1.732) 5.根据《YC城市总体规划(2021﹣2030年)》的要求,该市将推进YC轨道交通一号线的建设.如图,为加快施工进度,需在小山的另一边的点E处同时施工.要使A、C、E三点在一条直线上,BD=560米,∠D=50 .那么点E与点D间的距离是多少米? (参考数据:sin50 ≈0.77,cos50 ≈0.64,tan50 ≈1.19) 6.如图所示,我县某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量怀安河的宽度,小明同学在A处观测对岸C点,小英同学在距A处20米远的B处测得∠CBA=30 ,请你根据这些数据算出河宽.(结果保留根号) 7.数学兴趣小组利用所学知识了解某广告牌的高度,已知CD=2m.经测量,得到其它数据如图所示.其中∠CAH=37 ,AB=10m,请你根据以上数据计算GH的长.(参考数据sin67,cos67 ,tan67 ,cos37 ,sin37 ,tan37 ) 8.如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图,她在A处时的风筝线(整个过程中风筝线近似地看作直线)与水平线构成30 角1表示小红身高1.5米.当她从点A跑动米到达点B处时,风筝线与水平线构成45 角,风筝的水平移动距离CF=米,这一过程中风筝线的长度保持不变1D. 9.随着我国首艘自主建造航母“山东舰”的正式服役,标志着我国已进入“双航母”时代.已知“山东舰”舰长BD为315m,航母前端点E到水平甲板BD的距离DE为6m,经测量,∠BAC=71.6 (参考数据:sin71.6 ≈0.95,cos71.6 ≈0.32,tan71.6 ≈3.01,sin80.6 ≈0.99,cos80.6 ≈0.16,tan80.6 ≈6.04)请计算舰岛AC的高度(结果精确到1m). 10.古代为了保护家园,在城池的四周修护护城河,为了方便交通,图②是图①的平面图,其中BD为城墙,AD为吊绳,当收紧吊绳时,若DB⊥AB,AB=8m,∠DBC=30 ,求此时CD的长度.(结果保留小数点后一位) (sin37 ≈0.60,cos37 ≈0.80,tan37 ≈0.75,sin23 ≈0.39,cos23 ≈0.92,tan23 ≈0.42,≈1.73) 11.某太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示.已知真空集热管AE与支架所在直线相交于点F,FB=FD=25cm,支架CD与水平线AE垂直,∠BAC=37 ,∠DEC=53 (参考数据sin37 ≈0.6,sin53 ≈0.8,结果精确到0.1m). 12.为了让乘客有良好的候车环境,某市在公交站牌旁投放大量的候车亭(如图1),其结构示意图的侧面如图2所示,且支柱DC垂直于地面DG,顶棚横梁AE长为1.5m,镶接柱与支柱的夹角∠BCD=150 ,与顶棚横梁的夹角∠ABC=135 ,此时测量得镶接点B与点E的距离为0.35m.根据以上测量数据,求点A到地面DG的距离.(结果精确到0.1m,参考数据:≈1.41,sin15 ≈0.26,cos15 ≈0.97,tan15 ≈0.27) 13.汉书《淮南万毕术》记载:取大镜高悬,置水盆于下,则见四邻.如图1,利用高挂上面的镜子所成的像,再反射到水盆中,用几何图形表示如图2,已知点E,B,N,点C在围墙MN的正上方,MN⊥BD于点N,∠ABE=∠CBN=60 ,∠BCD=80 ,BN=3BE,求点D到墙脚N的距离. (结果精确到0.1米.参考数据:sin50 ≈0.77,cos50 ≈0.64,tan50 ≈1.19,sin80 ≈0.98,cos80 ≈0.17,≈1.73) 14.冬天的阳光在这样寒冷的季节深受人们的喜爱,繁华的城市里高楼林立,小丽家住在一楼太阳很少能光顾她家.如图