2024年 九年级数学中考复习 圆综合解答题 专题突破训练

2024年春九年级数学中考复习《圆综合解答题》专题突破训练（附答案） 1．如图，为的直径，为的弦，弦平分，E是延长线上一点，连接，，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 2．如图，在等腰中，以为直径的交于点，于点，的延长线与的延长线交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，，求的值． 3．如图1，为四边形的外接圆，与相交于点，且，连结，设． (1)用含的代数式表示． (2)如图2，连结，交于点，若，求证：． (3)在（2）的基础上，当，时，求出的值． 4．如图，在中，是直径上的动点，过点作弦（点在点的左边），过点作弦，垂足为点，连接，已知． (1)求证：． (2)当点在半径上时，且，求的值． (3)连接，若． ①求的长． ②如图，延长至点，使得，连接，求的面积． 5．如图：已知的直径，点为上一点，为的切线，是半径上任一点，过点作分别交、于、两点． 图1           图2 (1)如图1，当与圆心重合时， ①求证：； ②若，求图中阴影部分的面积； (2)如图2，连接，当时，交于点，，求的长度． 6．如图1，中，，．点D在上，且．点E在上，过C、D，E三点的交于点F． (1)______°； (2)若，求的长； (3)如图2，若点E为的中点，求四边形的面积S． 7．如图，已知、为内位于圆心两侧的两条弦，，过点A作的垂线交于点E． (1)求证：； (2)若与间的距离为7，求的半径长； (3)若在弧上取一点F，使得，连接，求证：经过圆心O． 8．如图，为的直径，点都在上，且平分，交于点． (1)请判断的形状，并说明理由． (2)若，求的半径； (3)于点，试探究线段之间的数量关系，并说明理由． 9．已知：四边形内接于，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接并延长交于点H，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下， ，的面积等于30，求半径的长． 10．如图，是四边形的外接圆，直径与弦交于点E．若．    (1)求证：． (2)当时，求： ①的值； ②的长． 11．如图，为的直径，点是的中点，过点作射线的垂线，垂足为点E． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长； (3)在（2）的条件下，若，求阴影部分的面积（用含有的式子表示）． 12．如图，已知锐角三角形，点A在三角形内，，，．作的外接圆，交于点F，连接，． (1)求证：． (2)若，， ①求的取值范围． ②求的面积S的取值范围． 13．如图，是圆O的直径，O为圆心，、是半圆的弦，且．延长交圆的切线于点E．    (1)判断直线是否为的切线，并说明理由； (2)如果，，求的长． (3)在（2）的条件下，将线段以直线为对称轴作对称线段，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形为菱形． 14．如图，直线与相切于点，为的直径，，是直径右侧半圆上的一个动点（不与点A、C重合），过点作，垂足为，连接、． (1)求证：； (2)设，．求与的函数关系式； (3)在（2）的条件下，当为何值时，取得最大值，最大值为多少？ 15．如图1，平行四边形中，．点为射线上一点，以为直径作交于两点．设的半径为． (1)如图2，当与相切时，______． (2)如图3，当点与点重合时， ①求线段长度； ②求阴影部分的面积； (3)当与平行四边形边所在直线相切时，求的值； 16．如图，为的直径，点C、D都在上，且平分，交于点E．    (1)求的大小． (2)若，，求的半径； (3)于点F，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 17．如图，是的两条直径，，点是劣弧上一动点（点不与重合）．连接，分别交于点，，连接．设的半径为，．    (1) （用含的代数式表示）； (2)当时，求； (3)判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 18．（1）【问题呈现】阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，点是的中点，则从向所作垂线的垂足是折弦的中点，即．下面是运用“截长法”证明的部分证明过程． 证明：如图2，在上截取，连接和， 是的中点， ∴， ∴①， 又∵②， ， ， 又， ， ，即， 根据证明过程，完成下列步骤： ① ，② ． （2）【理解运用】如图1，是的两条弦，， 点是的中点，于点，则的长为_____． （3）【变式探究】如图3，若点是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断之间存在怎样的数量关系？并加以证明． （4）【实践应用】根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题： 如图4，是的直径，点圆上一定点，点圆上一动点，且满足，若，的半径为10，求长．    19．【学习心得】 （1）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易． 例如：如图1，在中，，，是外一点，且，求