2024年中考数学复习《猜想证明综合解答题》专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《猜想证明综合解答题》专题提升训练(附答案) 1.如图,直线//,点E、F分别是上的动点(点E在点F的右侧),点M为线段上的一点,点N为射线上的一点,连接. (1)如图1,若,求的度数. (2)如图2,作的角平分线,且//.求与之间的数量关系; (3)在(2)的条件下,连接.且恰好平分,求的度数. 2.如图1,E点在BC上,∠A=∠D,∠ACB+∠BED=180 . (1)求证:AB∥CD; (2)如图2,AB∥CD,BG平分∠ABE,与∠EDF的平分线交于H点,若∠DEB比∠DHB大60 ,求∠DEB的度数. (3)保持(2)中所求的∠DEB的度数不变,如图3,BM平分∠EBK,DN平分∠CDE,作BP∥DN,则∠PBM的度数是否改变?若不变,请求值;若改变,请说明理由. 3.探究一:我们知道,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么,三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢? (1)已知:如图1,∠FDC与∠ECD分别为 ADC的两个外角,试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系. 探究二:三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系? (2)已知:如图2, ADC中,DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,试探究∠P与∠A的数量关系. 探究三:若将 ADC改为任意四边形ABCD呢? (3)已知:如图3,在四边形ABCD中,DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系. 4.如图1, ABC是等边三角形,点D在 ABC的内部,连接AD,将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60 ,得到线段AE,连接BD,DE,CE. (1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明; (2)延长ED交直线BC于点F. ①如图2,当点F与点B重合时,直接用等式表示线段AE,BE和CE的数量关系为_; ②如图3,当点F为线段BC中点,且ED=EC时,猜想∠BAD的度数,并说明理由. 5.如图1,在 ABC中,∠BAC=90 ,AB=AC,直线MN过点A且MN∥BC,点D是直线MN上一点,不与点A重合. (1)若点E是图1中线段AB上一点,且DE=DA,请判断线段DE与DA的位置关系,并说明理由; (2)请在下面的A,B两题中任选一题解答. A:如图2,在(1)的条件下,连接BD,过点D作DP⊥DB交线段AC于点P,请判断线段DB与DP的数量关系,并说明理由; B:如图3,在图1的基础上,改变点D的位置后,连接BD,过点D作DP⊥DB交线段CA的延长线于点P,请判断线段DB与DP的数量关系,并说明理由. 我选择:_. 6.如图,在平面直角坐标系中,直线:分别与轴、轴交于点、,且与直线:交于点. (1)分别求出点、、的坐标; (2)若是线段上的点,且的面积为,求直线的函数表达式; (3)在(2)的条件下,设是射线上的点,在平面内是否存在点,使以、、、为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由. 7.如图,矩形ABCD中,,点E、F、G、H,分别是BC、CD、AD、AB上的动点(顶点除外),若; (1)在图1中,点E,F,G,H分别是BC,CD,AD,AB上的中点. ①判断四边形EFGH的形状,并证明; ②若四边形EFGH是正方形,求BC的长; (2)在图2中,已知,判断四边形EFGH的周长是否会随着点G的变化而变化,如不变化,求出其周长,若会变化,说明理由; 8.在学习完“图形的旋转”后,某数学兴趣小组做了如下探究ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90 ,DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合.将DEF绕点E作逆时针旋转,该过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CM相交于点Q. (1)问题提出:如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,BPE和CQE是否全等.如果全等,写出证明过程;若不赞同,请说明理由. (2)问题解决:如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,BPE和CQE是否有存在与第(1)问相同的关系,如果相同写出证明过程;如果不同,请说明它们的关系.当BP=a,CQa时,求P,Q两点间的距离(用含a的代数式表示). 9.正方形ABCD的边长为4,点E在边AD所在的直线上,连接CE,以CE为边,作正方形CEFG(点D,点F在直线CE的同侧),连接BF. (1)如图1,当点E与点A重合时,_; (2)如图2,当点E在线段AD上时,. ①求点F到AD的距离; ②求BF的长; (3)若,请直接写出此时AE的长. 10.如图1,已知正方形BEFG,点C在BE的延长线上,点A在GB的延长线上,且AB=BC,过点C作AB的平行线,过点A作BC的平行线,两条平行线相交于点D. (