精品解析：江苏省新海高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷

江苏省新海高级中学2022-2023学年度第二学期3月学情检测 高一年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的终边经过点， 则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 下列各式的值等于的是（ ） A. B. C D. 4. 已知向量，则与向量同向的单位向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，（其中），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 取不到最大值和最小值 D. 以上均不正确 8. 已知函数是连续的偶函数，且当时，是严格单调函数，则满足的所有之和是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数为偶函数 D. 函数在区间上单调递增 10. 在中，内角，，所对的边分别为，，.若，内角的平分线交于点，，，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆半径为2，弦，点为圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最大值为6 C. D. 若， E. 满足的点有一个 12. 已知的三个内角，，所对的边分别为，，，下列条件中，能使的形状唯一确定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， E. ，， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. _________ 14. 已知，，则________. 15. 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.为了估算圣·索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得建筑物顶、教堂顶的仰角分别是和，在建筑物顶处测得教堂顶的仰角为，则可估算圣·索菲亚教堂的高度约为________. 16. 已知，，，，的最小值为________. 四、解答题：本题共有6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在平面直角坐标系中，、是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点）于、两点.已知点，将绕原点顺时针旋转到， （1）求点的坐标； （2）求的值. 18 已知向量，，． （1）若与垂直，求的值； （2）若与的夹角为锐角，求的取值范围． 19. 已知，，，， （1）求值； （2）求角的值. 20. 在中，内角，，所对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，求值. 21. 已知向量，，且. （1）求的值； （2）求的取值范围； （3）记函数，若的最小值为，求实数的值. 22. 如图，在中，已知，，，边上的中点为，边上的中点为，，相交于点. （1）求； （2）求与夹角的余弦值； （3）过点作直线交边，于点，，求该直线将分成的上下两部分图形的面积之比的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省新海高级中学2022-2023学年度第二学期3月学情检测 高一年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的并集定义，借助于数轴表示即可求得. 【详解】由. 故选：A. 2. 已知角的终边经过点， 则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数定义求解即可. 【详解】由任意角的三角函数定义可得. 故选：D. 3. 下列各式的值等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二倍角的正弦、余弦以及正切公式分别化简计算. 【详解】解：对于A：，故A不正确； 对于B：，故B不正确； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D不正确； 故选：C 4. 已知向量，则与向量同向的单位向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量的坐标除以向量的模，可得与向量同向的单位向量的坐标. 【详解】