2024年九年级中考数学一轮复习讲义 -整式及其运算

初中数学中考一轮复习-整式及其运算 1. 知识清单梳理 知识点一：代数式及相关概念 关键点拨及对应举例 1.代数式 （1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式． （2）求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的值． 求代数式的值常运用整体代入法计算. 例：a－b＝3，则3b－3a＝－9. 2.整式 （单项式、多项式） （1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数. （2）多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数. （3）整式：单项式和多项式统称为整式. （4）同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项. 例： （1）下列式子：①-2a2;②3a-5b；③x/2;④2/x;⑤7a2;⑥7x2+8x3y；⑦2017.其中属于单项式的是①③⑤⑦；多项式是②⑥；同类项是①和⑤. （2）多项式7m5n-11mn2+1是六次三项式，常数项是 __1 . 知识点二：整式的运算 3.整式的加减运算 (1)合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变． (2)去括号法则: 若括号外是“＋”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“－”，则括号里的各项都变号. (3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项. 失分警示：去括号时，如果括号外面是符号，一定要变号，且与括号内每一项相乘，不要有漏项. 例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2. 4.幂运算法则 (1)同底数幂的乘法：am·an＝am＋n； (2)幂的乘方：(am)n＝amn； (3)积的乘方：(ab)n＝an·bn； (4)同底数幂的除法：am÷an＝am－n (a≠0). 其中m,n都在整数 (1)计算时，注意观察，善于运用它们的逆运算解决问题.例：已知2m+n=2,则3×2m×2n=6. （2）在解决幂的运算时，有时需要先化成同底数.例：2m·4m=23m. 5.整式的乘除运算 (1)单项式×单项式：①系数和同底数幂分别相乘；②只有一个字母的照抄． (2)单项式×多项式： m(a+b)=ma+mb. (3)多项式×多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. (4)单项式÷单项式：将系数、同底数幂分别相除. (5)多项式÷单项式：①多项式的每一项除以单项式；②商相加． 失分警示：计算多项式乘以多项式时，注意不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错. 例：(2a－1)(b＋2)＝2ab＋4a－b－2. （6）乘法 公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的运用 完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2. 变形公式： a2+b2=(a±b)2∓2ab,ab=【(a+b)2-（a2+b2）】 /2 6.混合运算 注意计算顺序，应先算乘除，后算加减；若为化简求值，一般步骤为：化简、代入替换、计算． 例：（a-1）2-(a+3)(a-3)-10=_-2a__. 考题精练 一、单选题 1. 下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2. 计算的结果为（    ） A． B． C． D． 3. 若，则(   ) A．5 B．1 C． D．0 4. 下列算式中，结果等于的是（    ） A． B． C． D． 5. 下列计算正确的是(   ) A． B． C． D． 6. 计算的结果是（    ） A． B． C． D． 7. 下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8. 若，则括号内应填的单项式是(   ) A．a B． C． D． 9. 下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10. 下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 11. 计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 12. 下列运算正确的是（    ） A． B． C． D．． 13. 下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 14. 下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 15. 下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 16. 下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 17. 下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 18. 下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 19. 下列