2024年九年级中考数学复习专题 圆的证明与计算

专题 圆的证明与计算【方程及转化思想】 1.（2023·十堰）如图，在中，90，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径的半圆分别交AC，BC，AB于点D，E，F，且点E是DF的中点. （1）求证：BC是OO的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留π）. 2．（2023·黄孝咸）如图，在ΔABC中，以AB 为直径的OO交BC于点D，DE是OO的切线，且DE⊥AC，垂足为E，延长CA交O于点F. （1）求证： （2）若，求AF的长. 3．（2023·扬州）如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，且∠BCD= ∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C，D 两点. （1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若sinB=，⨀O的半径为3，求AC的长． 4.（2023·随州）如图，AB是O的直径，点E，C在OO上，点C是弧BE的中点，AE垂直于过C点的直线DC，垂足为D，AB的延长线交直线DC于点F. （1）求证：DC是OO的切线； （2）若 ①求⨀O的半径； ②求线段DE的 5.(2023·宜昌）如图①，已知AB是⨀O的直径，PB是⨀O的切线，PA交⨀O于点C， （1）填空：∠PBA的度数是 ，PA的长为 （2）求 ΔABC的面积； （3）如图②，，垂足为D，E是弧AC上一点，，延长AE，与DC，BP 的延长线分别交于点F，G，求的值. 6.（2023·阜新）如图，在 中，，延长CA到点D，以AD为直径作⨀O，交BA的延长线于点E，延长BC到点F，使 （1）求证：EF是⨀O的切线； （2）若，求扇形AOE的面积. 7.如图，D是以AB为直径的⨀O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B 作BC⊥ DE交AD的延长线于点C，垂足为F. （1）求证： （2）若OO的直径AB 为9，求线段BF的长. 8．如图，已知AB是⨀O的直径，BC是⨀O的弦，弦ED垂直AB于点F，交BC于点G.过点C作⨀O的切线交ED的延长线于点P. （1）求证： （2）判断 是否成立？若成立，请证明该结论； （3）若G为BC中点，求DE 的长. 备用图 9.(2022·武汉）如图，以AB为直径的⨀O经过ΔABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交OO于点D，连接BD. （1）判断ΔBDE的形状，并证明你的结论； （2）若，求BC的长. 10.（2023·潜江）如图，等腰ΔABC内接于是边AC上的中线，过点C作AB的平行线交BD的延长线于点E，BE 交OO于点F，连接AE，FC. （1）求证：AE为OO的切线； （2）若O的半径为5，，求FC 的长. 11.（2023·鄂州）如图，AB为⨀O的直径，E为⨀O上一点，点C为弧EB的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F. （1）求证：CD是⨀O的切线； （2）若，求⨀O的半径长. 12.如图，AB为⨀O的直径，四边形ABCD 内接于⨀O，对角线AC，BD交于点E，⨀O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且 （1）求证： （2）若 ，求sin 的值. 13.某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中 .将扇形AEF 围成圆锥时，AE，AF恰好重合. （1）求这种加工材料的顶角∠BAC的大小. （2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积.（结果保留π） 1 14.如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E. （1）M是CD的中点，，求圆O的半径长； （2）点F在CD上，且，求证：AF⊥BD. 15.(2023·武汉）如图，OA，OB，OC都是O的半径， （1）求证： （2）若，求☉O的半径. 16.如图，A，B是⨀O上两点，且连接OB并延长到点C，使，连接AC. （1）求证：AC是⨀O的切线； （2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交OO于点F，求GF的长. 17.（2023·陕西）如图，ΔABC内接于⨀0,，过点B作BC的垂线，交⨀0于点D，并与CA的延长线交于点E，作C，垂足为M，交OO于点F. （1）求证： （2）若OO的半径 ，求线段BF的长. 18.（2023·随州）如图，AB是OO的直径，点E，C在OO上，点C是弧BE的中点，AE 垂直于过C点的直线DC，垂足为D，AB的延长线交直线DC于点F. （1）求证：DC是⨀O的切线； （2）若 ①求⨀O的半径； ②求线段DE的长 19.（2023扬州）如图，在ΔABC中，90°，点D是AB上一点，且点0在BC上，以点0为圆心的圆经过C，D两点. （1