高一下学期第一次月考测试卷02（19道，范围：第6～7章）-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第二册）

高一下学期第一次月考测试卷02 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设为虚数单位，则（    ） A． B．1 C． D． 2．已知向量，满足，，若与的夹角为，则（    ） A．1 B．2 C． D． 3．在中，分别是，，的对边.若，且，则的大小是（    ） A． B． C． D． 4．若，z为纯虚数，且，则（    ） A． B．5 C． D．3 5．在中，内角所对的边分别是，，则该三角形的形状是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 6．设向量与的夹角为，定义，已知，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知等边的边长为6，D在上且，E为线段上的动点，求的取值范围（    ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，已知，，，D为垂足，，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．复数，其共轭复数为，则下列叙述正确的是（    ） A．对应的点在复平面的第四象限 B．是一个纯虚数 C． D． 10．在平面直角坐标系中，设，，，且为单位向量，满足，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．若向量与垂直，则 D．向量与的夹角正切值最大为 11．中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，下列选项正确的是（    ） A． B．若，则只有一解 C．若为锐角三角形，则b取值范围是 D．若D为边上的中点，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知是虚数单位，若复数满足，则 ． 13．我国油纸伞的制作工艺巧妙.如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动.如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑动到的位置，且、、三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为，则当伞完全张开时，的正弦值是 . 14．在中，，，（，），若对任意的实数，恒成立，则边的最小值是 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知复数，，i为虚数单位． (1)若，求z的共轭复数； (2)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 16．（15分）如图，在中，，，AD与BC相交于点M.设，.    (1)试用基底表示向量； (2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，若，，求的值. 17．（15分）已知的角所对的边分别是，且. (1)求b； (2)若是的中线，且，求的面积. 18．（17分）如图，在四边形中，，，且的外接圆半径为4. (1)若，，求的面积； (2)若，求的最大值. 19．（17分）已知向量，其中，若函数的最小正期为． (1)求函数在上的单调递增区间； (2)若关于的方程在有解，求实数的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一下学期第一次月考测试卷02 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设为虚数单位，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的除法和乘方运算来计算. 【详解】, 则. 故选：B. 2．已知向量，满足，，若与的夹角为，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】利用平方的方法，结合向量数量积的运算求得正确答案. 【详解】. 故选：B 3．在中，分别是，，的对边.若，且，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，且，得到，利用余弦定理求解. 【详解】因为，且， 所以， 所以 ， 因为 ，所以 ， 故选：A 4．若，z为纯虚数，且，则（    ） A． B．5 C． D．3 【答案】A 【分析】根据复数相等及复数的模求解即可. 【详解】因为z为纯虚数， 所以设， 由得， 所以，解得， 所以，则， 故选：A． 5．在中，内角所对的边分别是，，则该三角形的形状是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值求出B，再利用正弦定理边化角化简，可得，即可判断出答案. 【详解】在中，，由于, 故， 又，故，而， 则，而，