专题01 分式重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题01 分式重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 分式的判断 题型二 分式的规律性问题 题型三 按要求构造分式 题型四 分式有意义的条件 题型五 分式无意义的条件 题型六 分式值为零的条件 题型七 分式的求值 题型八 求分式值为正（负）数时未知数的取值范围 题型九 求使分式值为整数时未知数的整数值 【知识梳理】 知识点1：分式相关概念 1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 1. 最简分式：分子与分母没有公因式的分式； 2. 分式有意义的条件：B≠0； 3. 分式值为0的条件：分子=0且分母≠0 【经典例题一 分式的判断】 【例1】（22-23八年级下·吉林长春·期中）代数式，，，中，属于分式的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式训练】 1．（22-23八年级上·湖南怀化·阶段练习）在，，，，中分式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（21-22八年级下·江苏泰州·期中）式子，，，，中，分式有 个 3．（19-20八年级上·山东·课时练习）下列各式中，哪些是整式，哪些是分式，哪些是有理式？ （1）（2）（3）（4）  （5）（6）（7） （8） （9） （10） （11） （12） 【经典例题二 分式的规律性问题】 【例2】（23-24八年级上·山东东营·阶段练习）若，则我们把称为的“和负倒数”，如：的“和负倒数”为，的“和负倒数”为，若，是的“和负倒数”，是的“和负倒数”，，依次类推，的值是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23八年级上·全国·单元测试）对于正数x，规定，例如：，则的值为（　　） A．2021 B．2020 C．2019.5 D．2020.5 2．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）观察下列一组分式：， ，，，…．根据你的发现，第8个分式是 ． 3．（22-23七年级下·安徽亳州·期末）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：________________； (2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示，为正整数），并说明等式成立的理由． 【经典例题三 按要求构造分式】 【例3】（19-20七年级上·上海虹口·阶段练习）一件工作，甲、乙两人合作需小时完成，甲单独做需小时完成，则乙单独做完工作需要的小时是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（18-19七年级·全国·单元测试）有一捆粗细均匀的钢筋总重量为千克，如果从中截下2米长的一段，称得其重量为千克，那么这捆钢筋的总长度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（23-24八年级上·北京海淀·期末）请阅读关于“乐数”的知识卡片，并回答问题： 乐数：我们将同时满足下列条件的分数称为“乐数”． a．分子和分母均为正整数； b．分子小于分母； c．分子、分母均为两位数，且分子的个位数字与分母的十位数字相同； d．去掉分子的个位数字与分母的十位数字后，得到的分数与原来的分数相等． 例如：去掉相同的数字6之后，得到的分数恰好与原来的分数相等，则是一个“乐数”． （1）判断： （填“是”或“不是”）“乐数”； （2）写出一个分子的个位数字与分母的十位数字同为9的“乐数” ． 3．（23-24八年级上·河北石家庄·开学考试）根据规划设计，某工程队准备修建一条长的公路，由于采取新的施工方式，实际每天修建公路的长度比原计划增加，从而缩短了工期.假设原计划每天修建公路，那么 (1)原计划修建这条公路需要______天．实际修建这条公路用了______天．（用含的代数式表示） (2)实际修建这条公路的工期比原计划缩短了几天？ 【经典例题四 分式有意义的条件】 【例4】（23-24八年级上·河北沧州·期末）在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·广西防城港·期末）如果分式有意义，那么x的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 2．（2024八年级·全国·竞赛）若分式不论取何值总有意义，则点在第 象限． 3．（2023七年级下·全国·专题练习）已知无论x取何实数，分式总有意义，求m的取值范围． 小明对此题刚写了如下的部分过程，便有事离开． 解： (1)