专题02 分式运算（六大题型）（题型专练）-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

专题02 分式运算（六大题型） 【考点1:同分母分式的加减】 【考点2:异分母分式的加减】 【考点3:分式的加减法的实际应用】 【考点4:分式的乘除】 【考点5:分式混合运算】 【考点6: 分式化简求值】 【考点1:同分母分式的加减】 1．计算的结果是（   ） A． B．2 C． D． 2．计算的结果等于（   ） A． B．a C．1 D． 3．化简结果为（    ） A． B． C．a D．1 4．计算的结果是（   ） A． B．1 C．0 D．-1 5．化简结果正确的是（   ） A． B．1 C． D． 6．化简： ． 7．计算： ． 8．化简： ． 9．计算的结果是 ． 【考点2:异分母分式的加减】 10．化简 ． 11．化简的结果是 ． 12．计算并化简： (1)； (2)． 13．计算 (1) (2) 14．计算： (1)； (2)． 15．计算： (1) (2) (3) 16．计算： (1) (2) 17．化简： (1)； (2)． 18．分式的计算： (1)； (2)． 19．计算下列各题： (1)； (2)． 【考点3:分式的加减法的实际应用】 20．数学来源于生活，生活离不开数学．开水中加入适量的糖冲泡成甜糖水很受一些人的喜爱，人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度． (1)若在a克糖水里面含糖b克，则该糖水的甜度为______； (2)现向（1）中的糖水中再加入适量的糖，充分搅匀后，感觉糖水更甜了．请用所学的数学知识解释这一现象． 21．甲、乙单独完成一件工作，甲需要，乙比甲多用． (1)他们合作的工作量是多少? (2)甲做比乙做的工作量多多少． 22．国庆节期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为300元，出发时，又增加了两名学生，总人数达到x名． (1)原来平均每名学生需分摊车费 元，现在平均每名学生需分摊车费 元； (2)开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少钱？ 23．春田中学有一块实验菜地，原来用漫灌方式浇菜地n天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用2天，现在比原来每天节约用水多少吨? 【考点4:分式的乘除】 24．计算：． 25．计算： 26．计算：． 27．计算： 28．计算： (1) (2)． 29．计算： (1)； (2) 30．计算： (1) (2) (3) 31．计算： (1) (2) 32．计算： (1) (2) (3) (4) 【考点5:分式混合运算】 33．化简：． 34．化简： 35．计算：． 36．化简：． 37．计算： 38．（1）化简：； （2）化简：． 39．化简：． 40．化简：． 41．化简：． 42．先化简，再求值：，其中． 【考点6: 分式化简求值】 43．先化简：，再从0，1，2，3中选一个合适的数代入求值． 44．先化简，再求值：，其中． 45．先化简，再求值：，其中． 46．先化简，再求值：，其中 47．先化简，再求值：，其中． 48．先化简，再求值；，其中． 49．先化简，再求值：，其中． 50．先化简，再求值：，其中． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 分式运算（六大题型） 【考点1:同分母分式的加减】 【考点2:异分母分式的加减】 【考点3:分式的加减法的实际应用】 【考点4:分式的乘除】 【考点5:分式混合运算】 【考点6: 分式化简求值】 【考点1:同分母分式的加减】 1．计算的结果是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的加减．利用同分母分式加减法进行计算即可得出答案． 【详解】解：． 故选：A． 2．计算的结果等于（   ） A． B．a C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了同分母分式的加减，熟练掌握同分母分式的加减法则是解题的关键．根据同分母分式加减法则计算即可得解． 【详解】解： , 故选：C； 3．化简结果为（    ） A． B． C．a D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了同分母分式相加．根据同分母分式相加法则计算，即可求解． 【详解】解： ． 故选：B 4．计算的结果是（   ） A． B．1 C．0 D．-1 【答案】C 【分析】本题主要考查分式的加减法，运用同分母分式相加减，分母不变分子相加减进行运算即可 【详解】解： ， 故选：C 5．化简结果正确的是（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】该题主要考查了分式的减法运算，解题的关键是掌握分式的减法运算法则． 根据分式的减法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 6．化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加法，熟练掌握分式的加法运算法则是解题的关键．根据分式的加法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 7．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同分母分式减法，根据同分母分式减法计算即可． 【详解】解∶ 故答案为： 8．化简： ． 【答案】1 【分析】本题考查分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．根据分式的加减法则即可求出答案． 【详解】解：原式， 故答案为：1． 9．计算的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握分式的通分和约分． 按照同分母分式相减法则：分母不变，分子相减，进行计算，然后把分子分解因式，再约分即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【考点2:异分母分式的加减】 10．化简 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式加减法，解题的关键是先对分母进行因式分解，再通分计算． 先将原式两个分式的分母因式分解，然后找到最简公分母进行通分，最后对分子进行合并化简即可． 【详解】原式=． ， 故答案为：． 11．化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了异分母的分式的减法运算，数量掌握知识点是解题的关键． 先通分，再进行分子加减，最后要化为最简分式． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 12．计算并化简： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了分式加减法，解题关键是掌握分式加减法则，准确进行计算； （1）变成同分母直接相加，然后约分即可； （2）先通分，再相加，然后约分即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）解：， ， ， ． 13．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键. （1）通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求解； （2）通分并利用同分母分式的加减法法则计算，约分即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先找到最简公分母，再通分，最后约分即可得出答案； （2）先找到最简公分母，再通分，最后约分即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分式的加减运算； （1）先通分，然后根据分式的加减运算，进行计算即可求解； （2）先通分，然后根据分式的加减运算，进行计算即可求解； （3）先通分，然后根据分式的加减运算，进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 16．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式加减运算，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则，准确计算． （1）根据异分母分式加减运算法则，进行计算即可； （2）根据分式分式加减运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 17．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． （1）先通分，再把分子相加减即可； （2）先算括号里的，再与括号外的分式相加即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 18．分式的计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查分式的加法和减法． （1）先通分，再把分子相加减即可； （2）先通分，再把分子相加减即可． 熟练掌握分式的加减法法则是解题的关键． 【详解】（1）解： （2）解： 19．计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算，掌握异分母分式的通分方法是解题的关键． （1）先通分，可化成同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案； （2）先通分，化为同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案． 【详解】（1）解： （2）解： 【考点3:分式的加减法的实际应用】 20．数学来源于生活，生活离不开数学．开水中加入适量的糖冲泡成甜糖水很受一些人的喜爱，人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度． (1)若在a克糖水里面含糖b克，则该糖水的甜度为______； (2)现向（1）中的糖水中再加入适量的糖，充分搅匀后，感觉糖水更甜了．请用所学的数学知识解释这一现象． 【答案】(1) (2)理由见解析 【分析】（1）用糖水中糖与糖水的比表示即可； （2）设往杯中加入克糖，则此时糖水的甜度为：，再利用作差法比较与的大小即可． 【详解】（1）解：∵糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度， ∴在a克糖水里面含糖b克，则该糖水的甜度为； （2）设往杯中加入克糖，则此时糖水的甜度为：， ∵ ， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∴向（1）中的糖水中再加入适量的糖，充分搅匀后，糖水更甜． 【点睛】本题考查的是列代数式，分式的加减运算，分式的值的大小比较，理解题意，选择合适的方法解题是关键． 21．甲、乙单独完成一件工作，甲需要，乙比甲多用． (1)他们合作的工作量是多少? (2)甲做比乙做的工作量多多少． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据工作效率工作总量工作时间列出算式，化简即可得到结果； （2）根据工作总量工作效率工作时间列出算式，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：由题意可知乙需要， 则甲、乙的工作效率分别为：，， ∴ 他们合作的工作量是． （2）根据题意得： 甲做比乙做的工作量多． 【点睛】此题考查了分式的加减法，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．国庆节期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为300元，出发时，又增加了两名学生，总人数达到x名． (1)原来平均每名学生需分摊车费 元，现在平均每名学生需分摊车费 元； (2)开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少钱？ 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意列代数式即可； （2）根据题意列出分式，然后根据分式加减运算法则求解即可． 【详解】（1）解：∵增加了两名学生，总人数达到x名 ∴原来的学生数为 ∵租金为300元 ∴原来平均每名学生需分摊车费元，现在平均每名学生需分摊车费元． 故答案为，． （2）解：由题意可得：． 答：开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊元钱． 【点睛】本题主要考查了列代数式，分式的加减运算等知识点，根据题意列出代数式和分式是解答本题的关键． 23．春田中学有一块实验菜地，原来用漫灌方式浇菜地n天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用2天，现在比原来每天节约用水多少吨? 【答案】 【分析】列出原来及现在每天用水的数量，两者相减即可． 【详解】解：原来每天用水吨， 现在每天用水吨， 则现在比原来每天节约用水吨． 【点睛】此题考查了分式加减法的应用，正确理解题意列得分式减法是解题的关键． 【考点4:分式的乘除】 24．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握分式的乘除法运算法则是解决此题的关键．根据分式的乘除法运算法则，先将除法转化为乘法，再进行乘法运算即可． 【详解】解： ． 25．计算： 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果． 【详解】解： ． 26．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了分式的乘除混合运算，利用分式的除法和乘法法则计算即可． 【详解】解： 27．计算： 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键．根据分式的乘除混合运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 28．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的乘除法运算，解题的关键是掌握分式的乘除法法则． （1）根据分式的乘除法法则运算即可； （2）根据分式的除法法则运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 29．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算． （1）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （2）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 30．计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了分式的运算，掌握分式的运算法则，运算顺序是解题的关键． （1）先把除法变成乘法，再利用分式的乘法法则计算； （2）先算乘方，再算分式的乘法即可； （3）先因式分解，把除法变乘法，再利用分式的乘法法则计算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 31．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行分式的混合运算是解题的关键． （1）首先将分子与分母进行因式分解，再进行约分即可得出答案； （2）先因式分解，除法运算转化为乘法运算，再进行约分即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 32．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是分式的乘除混合运算，掌握运算法则与运算顺序是解本题的关键； （1）直接约分即可； （2）先把能够分解因式的分子或分母分解因式，再约分即可； （3）先计算分式的乘方运算，再约分即可； （4）先把除法化为乘法，再约分即可. 【详解】（1）解：， （2） ； （3） ； （4） ； 【考点5:分式混合运算】 33．化简：． 【答案】 【分析】此题考查了分式的混合运算，先算括号再算除法，注意运用完全平方公式和平方差公式分解因式． 【详解】解： ． 34．化简： 【答案】 【分析】题目主要考查分式的化简求值，先计算括号内的分式加减法，然后计算分式的除法运算即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解： ． 35．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算． 先将括号内通分，将各个分子分母进行因式分解，将除法改写为乘法，再进行计算即可． 【详解】解： ． 36．化简：． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，先计算括号内的分式的减法运算，再计算除法运算即可； 【详解】解： ； 37．计算： 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．先对括号内的分式进行通分计算，将除法转化为乘法，然后进行约分化简即可． 【详解】解： 38．（1）化简：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2）2 【分析】本题考查了分式的混合运算，数量掌握分式的混合运算法则是解题的关键． （1）直接运用分式的混合运算法则计算即可，注意结果为最简分式； （2）直接运用分式的混合运算法则计算即可，注意结果为最简分式． 【详解】（1） ； （2） ． 39．化简：． 【答案】 【分析】此题考查了分式的混合运算，先计算括号内的减法，再进行除法即可． 【详解】解： . 40．化简：． 【答案】1 【分析】本题考查了分式的混合运算，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可得出答案，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 41．化简：． 【答案】 【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后按照同分母分式加减法运算的法则进行运算，最后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简． 本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算，关键是弄清运算顺序．分式的运算与分数的一样，一要注意符号；二要结果必须达到最简． 【详解】 ． 42．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，先计算括号中的异分母分式减法，同时将除法写成乘法，再计算乘法，最后将代入计算即可，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 【考点6: 分式化简求值】 43．先化简：，再从0，1，2，3中选一个合适的数代入求值． 【答案】．当时，原式 【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则和分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值，代入计算即可． 【详解】解： ， ， ， 当时，原式． 44．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先对括号内的分式通分， 把除法转化为乘法，然后约分计算，最后代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 45．先化简，再求值：，其中． 【答案】． 【分析】本题考查了分式的化简求值，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 46．先化简，再求值：，其中 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．先根据分式的混合运算化简，然后将代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 47．先化简，再求值：，其中． 【答案】，4． 【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简，再把m的值代入计算得到答案． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 48．先化简，再求值；，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 49．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了分式化简求值，根据分式的混合运算进行计算，把代入进行计算即可得． 【详解】解： ； 当时，原式 50．先化简，再求值：，其中． 【答案】；1 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$