广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试（二）数学试题

禅城区2024届高三统一调研测试（二） 数学 本试卷共5页，满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必填涂答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答穼涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，且，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 某人在“全球购”平台上购买了件商品，这些商品的价格如果按美元计算，则平均数为，标准差为，如果按人民币计算（汇率按1美元＝7元人民币），则平均数和方差分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知与为两个不共线的单位向量，则（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 4. 如图，是边长为2的正三角形，记位于直线（）左侧的图形的面积为．则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 设数列的前项之积为，满足（），则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数（）既有极大值也有极小值，则下列结论一定正确是（ ） A B. C. D. 7. 2020年12月17日，嫦娥五号的返回器携带1731克月球样本成功返回地球，我国成为第三个实现月球采样返回的国家，中国人朝着成功登月又迈进了重要一步．下图展示了嫦娥五号采样返回器从地球表面附近运行到月球表面附近的大致过程．点表示地球中心，点表示月球中心．嫦娥五号采样返回器先沿近地球表面轨道作圆周运动，轨道半径约为地球半径．在地球表面附近的点处沿圆的切线方向加速变轨后，改为沿椭圆轨道运行，并且点为该椭圆的一个焦点．一段时间后，再在近月球表面附近的点处减速变轨作圆周运动，此时轨道半径约为月球半径．已知月球中心与地球中心之间距离约为月球半径的222倍，地球半径约为月球半径的3.7倍．则椭圆轨道的离心率约为（ ） A. 0.67 B. 0.77 C. 0.87 D. 0.97 8. 已知函数在有且仅有两个零点，且，则图象的一条对称轴是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分．共18分．在每小题给出的选项中．有多项符合题目要求．全部选对的得6分．部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，均不为0，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数与，记，其中，且．下列说法正确的是（ ） A. 一定为周期函数 B. 若，则在上总有零点 C. 可能为偶函数 D. 在区间上的图象过3个定点 11. 对于棱长为1（单位：）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计），下列说法正确的是（ ） A. 底面半径为，高为的圆锥形罩子（无底面）能够罩住水平放置的该正方体 B. 以该正方体的三条棱作为圆锥的母线，则此圆锥的母线与底面所成角的正切值为 C. 该正方体内能同时整体放入两个底面半径为，高为的圆锥 D. 该正方体内能整体放入一个体积为的圆锥 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在平面直角坐标系中，已知，，，则的外接圆的标准方程为_____________． 13. 甲、乙、丙3人在公交总站上了同一辆公交车，已知3人都将在第4站至第8站的某一公交站点下车，且在每一个公交站点最多只有两人同时下车，从同一公交站点下车的两人不区分下车的顺序，则甲、乙、丙3人下车的不同方法总数是______． 14. 若函数（）有2个不同零点，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在直三棱柱形木料中，为上底面上一点． （1）经过点在上底面上画一条直线与垂直，应该如何画线，请说明理由； （2）若，，，为的中点，求点到平面的距离． 16. 联合国将每年4月20日定为“联合国中文日”，以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献，促进联合国六种官方语言平等使用，为宣传“联合国中文日”，某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛，竞赛分为“个人赛”和“对抗赛”，竞赛规则如下： ①个人赛规则：每位留学生需要从“拼音类”、“成语类”、“文化类”三类问题中随机选1道试题作答，其中“拼音类”有4道，“成语类”有6道，“文化类”有8道，若答对将获得一份奖品． ②对抗赛规则：两位留学生进行答题比赛，每轮只有1道题