高一下学期第一次月考测试卷01（19道，范围：第1～7章）-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第二册）

高一下学期第一次月考测试卷01 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设为虚数单位，则（    ） A． B．1 C． D． 3．已知向量，满足，，若与的夹角为，则（    ） A．1 B．2 C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．若函数且的图象恒过定点，则函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻最高点的距离为，将函数的图像向右平移个单位后，得到的图像，则的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 7．设向量与的夹角为，定义，已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，已知，，，D为垂足，，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．已知，则，满足的关系是（    ） A． B． C． D． 10．复数，其共轭复数为，则下列叙述正确的是（    ） A．对应的点在复平面的第四象限 B．是一个纯虚数 C． D． 11．在平面直角坐标系中，设，，，且为单位向量，满足，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．若向量与垂直，则 D．向量与的夹角正切值最大为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．函数的值域是 . 13．我国油纸伞的制作工艺巧妙.如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动.如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑动到的位置，且、、三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为，则当伞完全张开时，的正弦值是 . 14．若函数在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知复数，，i为虚数单位． (1)若，求z的共轭复数； (2)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 16．（15分）如图，在中，，，AD与BC相交于点M.设，.    (1)试用基底表示向量； (2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，若，，求的值. 17．（15分）已知函数为定义在上的奇函数. (1)求的值，并猜想函数的单调性； (2)若对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 18．（17分）已知函数（其中），将其图象上所有的点向左平移个单位长度得到的新函数图象关于原点对称． (1)求所有可能取值组成的集合； (2)若函数在单调递减，求在的值域． 19．（17分）如图，在四边形中，，，且的外接圆半径为4. (1)若，，求的面积； (2)若，求的最大值. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一下学期第一次月考测试卷01 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，将集合化简，再由交集的运算，即可得到结果. 【详解】因为，且， 则. 故选：D 2．设为虚数单位，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的除法和乘方运算来计算. 【详解】, 则. 故选：B. 3．已知向量，满足，，若与的夹角为，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】利用平方的方法，结合向量数量积的运算求得正确答案. 【详解】. 故选：B 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式及二倍角余弦公式求解可得答案. 【详解】令，故，， 故. 故选：B. 5．若函数且的图象恒过定点，则函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，求出，再结合指数函数、二次函数单调性求出递增区间. 【详解】在函数且中，令，得， 因此函数的图象恒过定点，依题意，2，函数定义域为R， 令，函数在上单调递增，在上单调递减，而函数在R上递增， 因此函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数的单调递增区间为. 故选：A 6．已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻最高点的距离为，将函数的图像向右平移个单位后，得到的图像，