2024年初中数学中考一轮复习备考试卷： 分式方程及其应用重点练

分式方程及其应用 一、单选题 1．已知是方程的解，那么实数的值为（    ） A． B．2 C． D．4 2．解方程去分母，两边同乘后的式子为(　　) A． B． C． D． 3．若分式方程的解为负数，则a的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 4．为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神，某学校组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动．已知初一植树棵与初二植树棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树棵．求初一年级平均每小时植树多少棵？设初一年级平均每小时植树棵，则下面所列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，下面关于A，B的三个结论：①关于x的方程的解是，②，③若式子的值为整数，则整数x的取值是3或7，其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（    ） A． B． C． D． 7．分式化简后的结果为（    ） A． B． C． D． 8．关于x的分式方程有解，则实数m应满足的条件是（    ） A．m=-1 B．m≠-1 C．m=1 D．m≠1 二、填空题 9．分式方程的解是 ． 10．关于x的分式方程有增根，则 ． 11．若方程的解不大于13，则的取值范围是 ． 12．已知非零实数a，b满足，则的值等于 ． 13．为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为 ． 14．按如图所示的程序，若输入一个数字x，经过一次运算后，可得对应的y值．若输入的x值为﹣5，则输出的y值为 ；若依次输入5个连续的自然数，输出的y的平均数的倒数是50，则所输入的最小的自然数是 ． 三、解答题 15．解分式方程：． 16．已知，求的值． 17．已知关于的方程，其中，均为整数且． (1)若方程有增根，则，满足怎样的数量关系？ (2)若是方程的解，求的值． 18．已知，关于的分式方程． (1)当，时，求分式方程的解； (2)当时，求为何值时，分式方程无解； (3)若，为正整数，分式方程的解为整数时，求的值． 19．某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品． (1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？ (2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？ 20．为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题： (1)更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）； (2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品． 21．为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠． (1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？ (2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？ 参考答案： 1．B 解：将代入方程，得 解得： 2．A 分式方程的两侧同乘得： ． 3．D 解：去分母得：， 解得：， ∵分式方程的解是负数， ∴，，即， 解得：且， 4．D 解：由题意可得， ， 5．C 解：∵，， ∴， 去分母得：， 解得：， 经检验是原方程的根，故①符合题意； ∵，， ∴ ， ∴，故②符合题意； ∵， 而式子的值为整数，为整数， ∴，， ∴或或或；故③不符合题意； 6．A 解：根据题中的新定义化简得：， 去分母得：1=2-x+4， 解得：x=5， 经检验x=5是分式方程的解， 7．B 解： 8．D