第4.2讲 新结构题型中选填压轴考点预测之导数及其应用-备战2024年高考数学高频考点必刷题型精讲+精练（新高考通用）

2024年高考数学高频考点必刷题型精讲+精练（新高考通用） 第4.2讲 新结构题型中选填压轴考点预测之导数及其应用 本节题目专门针对新结构题型的选填压轴题，难度系数较难 ①切线问题 ②构造函数问题 ③比较大小问题 ④零点问题 ⑤极值、极值点问题 ⑥最值问题 ⑦实际问题中的面积、体积问题 题型一：切线问题 【例1】（2023·江苏南通·模拟预测）若曲线与曲线有且只有一个公共点，且在公共点处的切线相同，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 【分析】利用导数的几何意义得出其公切线，计算即可. 【详解】易得,设公共点为, 则由题意可得,即 且 令,则上式可化为: 记，则恒成立，即在上单调递增，而，故满足的根只有，即.故选：C 一、单选题 1．（23-24高三上·湖北十堰·期末）若直线与曲线相切，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三上·重庆·期中）已知两点，和曲线，若C经过原点的切线为，且直线，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三上·浙江湖州·期末）已知函数，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三上·广东深圳·阶段练习）已知函数，过点作的切线，若（），则直线的条数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）若直线为曲线的一条切线，则的最大值为 . 6．（2024·河南南阳·一模）已知曲线与曲线关于直线对称，则与两曲线均相切的直线的方程为 . 7．（23-24高三上·山东青岛·期末）已知动点P，Q分别在圆和曲线上，则的最小值为 ． 8．（2024·广东深圳·一模）已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若均不相等，且，则的最小值为 ． 题型二：构造函数问题 【例1】（2023高三·全国·专题练习）是定义在上的函数，满足，，则下列说法正确的是（ ） A．在上有极大值 B．在上有极小值 C．在上既有极大值又有极小值 D．在上没有极值 【分析】先由题意得，再构造，得到，进而再构造，判断出，即，由此得到选项. 【详解】解：根据题意，，故， 又，得，故， 令， 则， 即， 记， 所以， 当时，，当时，， 所以函数在上递减，在上递增， 所以，即，即， 所以在上单调递增，故在上没有极值. 故选项ABC说法错误，选项D说法正确. 故选：D 一、单选题 1．（2023高三·全国·专题练习）是定义在上的函数，满足，，则下列说法正确的是（ ） A．在上有极大值 B．在上有极小值 C．在上既有极大值又有极小值 D．在上没有极值 2．（23-24高三上·江苏常州·期末）已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24高三上·河北·阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，且恒成立，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．（2023·上海闵行·一模）已知函数的导函数为，，且在R上为严格增函数，关于下列两个命题的判断，说法正确的是（    ） ①“”是“”的充要条件； ②“对任意都有”是“在R上为严格增函数”的充要条件． A．①真命题；②假命题 B．①假命题；②真命题 C．①真命题；②真命题 D．①假命题；②假命题 5．（2023·辽宁鞍山·二模）已知定义在上的函数满足，且，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（23-24高二上·宁夏银川·期末）若定义域为的函数满足，且，若恒成立，则m的取值范围为 . 7．（2023·山东潍坊·模拟预测）设奇函数定义在上，其导函数为，且，当时，，则关于的不等式的解集为 ． 8．（2023·河南·模拟预测）已知定义在上的函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为 . 题型三：比较大小问题 【例1】（2023·山东德州·模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【分析】先构造函数，根据的单调性可判断，再构造，根据的单调性可判断. 【详解】设，求导可得， 令，则，在时，即在单调递减， 在时，即在单调递增，则， 所以所以，当时取等号， 则当时，得，则, 设，，， 设，， 则， 令， 则 所以在上单调递增，则， 所以在上单调递减， 故，即在上恒成立，则在上单调递减， 由，则，即，则，综上 故选：A． 一、单选题 1．（23-24高三上·江苏·期末）已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·陕西咸阳·模拟预测）设，，，