中考热点09 分式方程与不等式综合含参运算（5题型+满分技巧+限时检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（重庆专用）

中考热点09 分式方程与不等式综合含参运算 （5题型+满分技巧+限时检测） 重庆近6年选择题中每年都会考查含参数的不等式组与分式方程的综合，为必考点。含参数的不等式组与分式方程的综合主要涉及由不等式组的解集与分式方程的解的情况判断参数的取值,求满足条件的参数的和或积等.熟练掌握分式方程增根和无解的情况，要注意端点值是否能取到.在平时复习中加强练习。 目录 【题型1 有解类】 1 【题型2 无解类】 2 【题型3 已知解集求参数】 2 【题型4 整数解（解的数量确定）】 3 【题型5 整数解（解的数量不确定）】 4 【题型1 有解类】 满分技巧 此类题主要考查了含字母系数的分式方程和含字母系数的一元一次不等式组等，解决问题的关键是熟练掌握分式方程的解的概念，解分式方程，一元一次不等式组有解的情形，解一元一次不等式组， 确定分式方程的解时，注意分式方程不产生增根的情形． 【例1】．（重庆市南开中学校2022-2023学年上学期九年级半期数学模拟试题）若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【变式1-1】．（22-23九年级下·重庆北碚·期中）若关于x的不等式组有解，关于y的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数a的和为 ． 【变式1-2】．（重庆市松树桥中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题）若实数a使关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是 . 【变式1-3】．（重庆市松树桥中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题）若整数使得关于的不等式组有解，且使得关于的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 【变式1-4】．（重庆市杨家坪中学2022-2023学年九年级下学期第二次学情调研数学试题）若整数a使关于x的分式方程的解为整数，且使关于x的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【题型2 无解类】 满分技巧 此类题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．依据题意，根据分式方程有正整数解确定出参数的值，再由不等式组无解确定出满足题意参数的值，求出之和即可． 【例2】．（2023年重庆市育才中学校中考一模数学试题）若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【变式2-1】.（重庆市丰都县平都中学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题）若关于y的不等式组无解，且关于x的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【变式2-2】．（重庆市九龙坡区育才中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题）已知关于的分式方程的解为正整数，且关于y的不等式组无解，则满足条件的所有整数n的和为 ． 【变式2-3】.（重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为 ． 【变式2-4】.（重庆市巴蜀中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题）若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的a的值之和为 ． 【题型3 已知解集求参数】 满分技巧 此类题考查了分式方程的解以及不等式的解集，先按照不等式组的性质求出不等式的解集，确定取值范围，再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出参数的值即可．熟练掌握一元一次不等式组和分式方程的解法以及分式方程的增根情况是解题的关键． 【例3】．（重庆市沙坪坝区南开中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题）若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 【变式3-1】.（重庆市沙坪坝区第八中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的和是 ． 【变式3-2】.（重庆市忠州中学校2023-2024学年九年级上学期第二次定时训练数学试题）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【变式3-3】.（重庆市沙坪坝区凤鸣山中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是 ． 【