中考热点08 翻折填空类（5题型+满分技巧+限时检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（重庆专用）

中考热点08 翻折填空类 （5题型+满分技巧+限时检测） 重庆近几年对于此题的考查集中设置在选择题和填空题的压轴题位，常为有关矩形的翻折.图形翻折的相关计算以矩形、四边形三角形等为背景,常为一次翻折,求边长或面积等问题，考查学生的直观想象、逻辑推理数学建模等核心素养.在利用折叠的性质解决问题时,不要忽略折叠(翻折)前后两图形的关系，从而利用对应角相等、对应线段相等的性质解题,在复习时加强练习,找到解决此类问题的方法. 目录 【题型1 与三角形相关的翻折题】 1 【题型2 与平行四边形相关的翻折题】 8 【题型3 与矩形相关的翻折题】 14 【题型4 与菱形相关的翻折题】 21 【题型5 与正方形相关的翻折题】 27 【题型1 与三角形相关的翻折题】 满分技巧 此类题主要考查了三角形和相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及翻折变换的综合运用，勾股定理，灵活运用相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．还需熟练掌握相关性质及判定定理，正确作出辅助线，构造直角三角形是解决较难题目的突破口． 【例1】．（重庆市沙坪坝区南开中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题）如图，在中，，，点D、E分别是、边上两点，连接，将沿折叠，点B的对应点恰好是的中点，连接交于点F，则 ． 【变式1-1】．（重庆市沙坪坝区第八中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题）如图，在等腰直角中，，M为边上任意一点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点N，若点N为的中点，则的长为 ． 【变式1-2】．（重庆市沙坪坝区南开中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题）如图，在中，，，，点是边上一点，连接，将沿直线折叠后，得到，交边于点，若，则的长为 ．    【变式1-3】．（重庆市九龙坡区育才中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题）如图，在中，，点E，F分别为边上的点，连接，将沿着翻折，使得A点落在边上的D处，，则的长度为 ．    【变式1-4】．（重庆市沙坪坝区第一中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题）如图，在等腰中，，点是边上一点，连接，将沿翻折得到，连接，并延长交于点，点是的中点，则的面积为 ． 【点睛】本题重点考查了相似三角形的判定与性质，涉及了翻折的性质、勾股定理等知识点，综合性较强，计算量较大，作出辅助线是解题关键． 【题型2 与平行四边形相关的翻折题】 满分技巧 此类题考查了翻折性质，三角形全等的判定与性质，垂直平分线的性质，平行四边形的性质，勾股定理，三角形的中位线性质，正确作出辅助线，利用中位线性质求出相应线段的长度，是解答本题的关键．部分题目还会用到等面积法求高． 6．（重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期第三学月数学测试题）如图，在平行四边形中，对角线交于点O，将沿翻折得到，连接，，则 ． 7．（重庆市沙坪坝区第八中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题）如图，在平行四边形中，点是的中点，将沿直线翻折至平行四边形所在平面内，得到，连结，并延长，交于点，若，，则的长为 ． 8．（重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题）如图，在平行四边形ABCD中，，E为BC上一点，连接AE，将沿AE翻折得到，交AC于点G，若，，则AG的长度为 ． 9．（重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题）如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，将沿着对角线翻折得到，连接．若，，，，则O到的距离为 ． 10．（重庆市天星桥中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试卷）如图，平行四边形的对角线交于点O，，将沿直线翻折得到，交于点E，则 ． 【题型3 与矩形相关的翻折题】 满分技巧 此类题考查了矩形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出所需要的辅助线是解题的关键． 11．（重庆市江北区第十八中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题）如图，在矩形中，，将向内翻折，点A落在上，记为，折痕为．若将沿向内翻折，点B恰好落在上，记为，则点到的距离为 12．（重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题）如图，将沿矩形的对角线折叠，使得点落在点处，点为上一点，连接，若，则的长为 ． 13．（重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题）如图所示，在矩形中，，点分别是边上的动点，且，连接，将矩形沿折叠，