中考热点07 求阴影部分面积填空类（5题型+满分技巧+限时检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（重庆专用）

中考热点07 求阴影部分面积填空类 （5题型+满分技巧+限时检测） 重庆中考对于此节的考查重点是不规则阴影面积的计算，近12年连续考查.不规则阴影面积的计算常以填空题或选择题的形式进行考查;常结合矩形、菱形等图形进行设题，涉及等积转化法、直接和差法、构造和差法等方法,难度中等.牢记扇形面积公式,加强不规则阴影面积的计算，熟练应用各种方法求解阴影面积 目录 【题型1 规则图形作差求面积】 1 【题型2 割补法求面积】 2 【题型3 转化为扇形求面积】 4 【题型4 转化为三角形或四边形求面积】 5 【题型5 利用对称性求面积】 6 【题型1 规则图形作差求面积】 满分技巧 此类题主要考查了矩形的性质，扇形面积的计算，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟记扇形的面积公式是解决问题的关键．需要迅速判断出阴影部分面积是哪些规则图形面积的和或差，也需用性质求出特殊角的度数。 【例1】．（2024下·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，BC＝4，∠BCA＝30°，E为AD上一点，以点A为圆心，AE长为半径画弧，交BC于点F，若BF＝AB，则图中阴影部分的面积为 （结果保留𝜋）． 【变式1-1】．（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期中）如图，在菱形中，，以A为圆心，为半径画弧，图中阴影部分的面积为 ． 【变式1-2】．（2023上·重庆渝北·九年级重庆市松树桥中学校校考阶段练习）如图，扇形纸片的半径为2，沿折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为 ． 【变式1-3】．（2023上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期中）如图，矩形中，的平分线交于点，以为圆心，为半径画弧，这条弧恰好经过点，则图中阴影部分的面积为 ． 【变式1-4】．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考二模）如图，平行四边形的对角线交于点且以为圆心长为半径画弧交对角线于点以为圆心，长为半径画弧交对角线于点．若则图中阴影部分的面积为 （结果保留）    【题型2 割补法求面积】 满分技巧 此类题考查了阴影部分面积的求法，矩形的性质、等边三角形面积、等边三角形的判定和性质，扇形面积的求法，锐角三角函数，解题的关键是灵活运用所学知识将阴影部分的面积转化为规则图形面积的和差情况．利用割补法把不规则图形分割或补全为规则图形是关键。 【例2】．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期中）如图，在，，，，以为直径的半圆交于点，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留） 【变式2-1】.（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）如图，在三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，O是AB的中点，以点O为圆心，2为半径画弧分别与AC、BC相切于点D、点E，与AB交于点F．则图中阴影部分面积为 ． 【变式2-2】．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）如图，在矩形ABCD中，∠BAC＝30°，AB=，点B为圆心，BC为半径画弧交矩形的边AB于点E，交对角线AC于点F，则图中阴影部分的面积为 ． 【变式2-3】．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期中）如图，点N是矩形的边上的中点，以点N为圆心、为直径，在矩形的内部作出半圆，以点B为圆心、为半径在矩形内部作出四分之一圆，与相交于点M，连接，已知，图中阴影部分的面积 ．    【变式2-4】．（2023下·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）如图，已知等边中，，以的中点D为圆心，为半径画弧，分别与交于点E、点F，再以点A为圆心，为半径画弧，则图中阴影部分的面积为 ．    【题型3 转化为扇形求面积】 满分技巧 此类题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，扇形的面积的应用，圆的基本性质等知识，利用把不规则图形转化成规则图形求解的能力．把阴影部分的面积转化为扇形的面积求解是解题的关键．另外等积法经常应用在此类题中。 【例3】．（2023下·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）如图，正方形ABCD中，扇形ABC与扇形BCD的弧交于点E，BC=1cm，则图中阴影部分的面积为 cm²．（结果保留π） 【变式3-1】．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）如图，在半径为的扇形中，，点是圆弧上的一点，过点作，，垂足分别为．若点为的中点，则图中阴影部分的面积为 ． 【变式3-2】．（2023上·重庆南岸·九年级重庆市第十一中学校校考阶段练习）如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为