专题04 与一次函数、反比例函数、二次函数有关问题的压轴题之五大题型-【满分备考攻略】2024年中考数学压轴题型专项集训（江苏南京专用）

专题04 与一次函数、反比例函数、二次函数有关问题的压轴题之五大题型 目录 【题型一 一次函数实际应用问题】 1 【题型二 二次函数的实际应用问题】 9 【题型三 一次函数与反比例函数综合问题】 13 【题型四 二次函数的综合问题】 22 【题型五 一次函数、反比例函数、二次函数综合问题】 38 【题型一 一次函数实际应用问题】 例题：（2023·江苏南京·三模）A、B两地相距，甲车从A地驶往B地，乙车从B地以的速度匀速驶往A地，乙车比甲车晚出发．设甲车行驶的时间为，甲、乙两车离A地的距离分别为、，图中线段表示与x的函数关系．    (1)甲车的速度为___________； (2)若两车同时到达目的地，在图中画出与x的函数图像，并求甲车行驶几小时后与乙车相遇； (3)若甲、乙两车在距A地至之间的某处相遇，直接写出m的范围． 【变式训练】 1．（2023·江苏南京·三模）甲、乙两车从A地驶往地，甲车出发1小时后，乙车出发，乙车出发1.5小时追上甲．甲、乙两车离地的距离，（单位：）与甲出发的时间（单位：）的图像如图①所示．          (1)乙车的速度为______；______ (2)求与之间的函数表达式； (3)在图②中画出甲、乙两车之间的距离（单位：）与甲车出发的时间（单位：）之间的函数图像． 2．（2023·江苏南京·二模）小明早晨从家里出发匀速步行去上学，中途没有停下来，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后分钟时，他所在的位置与家的距离为千米，且与之间的函数关系的图象如图中的折线段所示．    (1)试求线段所对应的函数关系式； (2)请解释图中线段的实际意义； (3)请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过中，她所在位置与家的距离（千米）与小明出发后的时间（分钟）之间函数关系的图象．（注：请标注出必要的数据） 3．（2023·江苏南京·一模）如图①，古代行军中传令兵负责传送命令．如图②，一支长度为的队伍，排尾A处的传令兵从甲地和队伍沿同一直道同时出发．队伍以的速度行进，且队伍长度保持不变；出发时，传令兵接到命令，立即以的速度赶赴排头B，到达排头B后立即返回排尾A，再次接到命令，立即赶赴排头B……如此循环往复，且传令兵往返速度保持不变．行进过程中，传令兵离甲地的距离（单位：）与出发时间x（单位：）之间的函数关系部分图象如图③所示．    (1)______，______； (2)求线段所表示的与x之间的函数表达式； (3)在图③中，画出排头B离甲地的距离（单位：）与出发时间x之间的函数图象 4．（2023·江苏南京·一模）如图①，小明家，妈妈的单位和超市在一条直线上，一天傍晚，小明从家步行去超市，与此同时妈妈从单位骑行回家拿东西，再以相同的速度骑行去超市．如图②，线段和折线分别表示小明和妈妈离家的距离与出发时间的关系． (1)小明步行的速度是______，妈妈的单位距离超市______； (2)求线段CD所表示的y与x之间的函数表达式； (3)当______时，小明与妈妈相距． 【题型二 二次函数的实际应用问题】 例题：（2023·江苏南京·二模）某水果店出售一种水果，每箱定价58元时，每周可卖出300箱．试销发现：每箱水果每降价1元，每周可多卖出25箱；每涨价1元，每周将少卖出10箱．已知每箱水果的进价为35元，每周每箱水果的平均损耗费为3元． (1)若不进行价格调整，这种水果的每周销售利润为多少元？ (2)根据以上信息，你认为应当如何定价才能使这种水果的每周销售利润最多？ 【变式训练】 1．（22-23九年级上·天津和平·阶段练习）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售。设每天销售量为y本，销售单价为x元． (1)请写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 2．（2023·江苏南通·二模）某商品每件进价20元，在试销阶段该商品的日销售量y(件)与每件商品的日销售价x(元)之间的关系如图中的折线ABC所示(物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于45元)． (1)直接写出y与x的函数关系式； (2)若日销售单价x(元)为整数，则当日销售单价x(元)为多少时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)若该商品每天的销售利润不低于1200元，求销售单价x的取值范围． 【题型三