专题03 用锐角三角函数解决问题之四大题型-【满分备考攻略】2024年中考数学压轴题型专项集训（江苏南京专用）

专题03 用锐角三角函数解决问题之四大题型 目录 【题型一 仰角俯角问题】 1 【题型二 方位角问题】 11 【题型三 坡度坡比问题】 15 【题型四 实物抽象出几何图形问题】 18 【典型例题】 【题型一 仰角俯角问题】 例题：（2023·江苏南京·三模）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活．如图，无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长．（结果精确到．参考数据：）        【变式训练】 1．（2023·江苏南京·三模）如图，为了测量大楼的高度，小明在点测得大楼顶端的仰角为，从点沿倾斜角为的斜坡走到点，再水平向左走达到点，在处测得大楼顶端的仰角为，同时测得大楼底端的俯角为，求大楼的高度．（参考数据：，．）    2．（2023·江苏南京·二模）学校无人机兴趣小组进行测量活动．如图，甲楼与乙楼之间的距离为72米．无人机升空后，在点处测得甲楼顶部与乙楼顶部的俯角分别为和，点距地面的高度为50米．无人机沿水平方向由点飞行40米到达点，测得点的俯角为（结果保留整数）．点均在同一竖直平面内．求乙楼的高度．（参考数据：，，．）    3．（2022·河北·中考真题）如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线． 嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m． (1)求∠C的大小及AB的长； (2)请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：取4，取4.1） 4．（2023·浙江宁波·统考中考真题）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．    (1)如图2，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示． (2)如图3，为了测量广场上空气球离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点分别测得气球的仰角为，为，地面上点在同一水平直线上，，求气球离地面的高度．（参考数据：，） 5．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．    (1)身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别． (2)身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到，参考数据） 【题型二 方位角问题】 例题：（2023·江苏南京·二模）如图，避风港在岛礁正东方向上．一艘渔船正以40海里/小时的速度向正东方向航行，在处测得岛礁在北偏东方向上，继续航行1.8小时后到达处时测得岛礁在北偏东方向，避风港在北偏东方向上．求此时渔船离避风港的距离．（参考数据：，）    【变式训练】 1．（2020·江苏南京·中考真题）如图，在港口A处的正东方向有两个相距的观测点B、C，一艘轮船从A处出发， 北偏东方向航行至D处， 在B、C处分别测得，求轮船航行的距离AD (参考数据：，，，，，） 2．（2013·江苏苏州·中考真题）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西600的方向，从B测得小船在北偏东450的方向． （1）求点P到海岸线l的距离； （2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西150的方向．求点C与点B之间的距离． （上述2小题的结果都保留根号） 【题型三 坡度坡比问题】 例题：（2023·江苏南京·二模）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度的山坡上发现有一棵古树．测得古树底端C到山脚点A的距离，在距山脚点A水平距离的E处，测得古树顶端D的仰角，（古树与山坡的剖面、点E在同一平面上，古树与直线垂直），求古树的高度．（参考数据：，，）    【变式训练】 1．（2023·江苏南京·一模）如图，保定市某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌（），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿该中学围墙边坡向上走到处测得宣传牌顶部的仰角为．已知山坡的坡度为，，． (1)求点距水平面的高度； (2)求宣传牌的高度．（结