解答题04统计概率（十大考点+真题模拟题练）-2024年高中数学二轮选填及解答突破训练宝典

解答题04统计概率 【考点01独立性检验】 【例1】哈尔滨市，别称冰城，每年吸引大量游客前去旅游．某旅行社为了了解不同性别的人群去哈尔滨旅游的意愿，随机抽取了100名男性游客和100名女性游客，询问他们是否有意愿去哈尔滨旅游，得到如下的列联表． 有意愿 没有意愿 合计 男性游客 40 60 100 女性游客 80 20 100 合计 120 80 200 (1)判断是否有的把握认为有意愿去哈尔滨旅游与性别有关，并说明理由； (2)对于这200名游客，按性别用分层随机抽样的方法从有意愿去哈尔滨旅游的游客中抽取6人，将这6人随机分成3组，这3组的人数为4，1，1，求4人组中男女人数相等的概率．附：，其中． 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 【例2】近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能．某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据： 青年人 中年人 老年人 对短视频剪接成长视频的APP有需求 200 对短视频剪接成长视频的APP无需求 150 其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400． (1)求的值； (2)根据小概率值的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？ 参考公式：，其中． 临界值表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【变式1-1】我国老龄化时代已经到来，老龄人口比例越来越大，出现很多社会问题．2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育基本国策，积极开展应对人口老龄化行动，实施全面二孩政策．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表． 非一线 一线 总计 愿生 40 y 60 不愿生 x 22 40 总计 58 42 100 (1)求x和y的值． (2)分析调查数据，是否有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”？ (3)在以上二孩生育意愿中按分层抽样的方法，抽取6名育龄妇女，再选取两名参加育儿知识讲座，求至少有一名来自一线城市的概率． 参考公式：， 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【变式1-2】某大型社区计划投建一个社区超市，为了解社区居民的购买习物，随机对40位社区居民进行了调查，得到下面列联表： 倾向于实体店的人数 倾向于网购的人数 男性 160 40 女性 100 100 (1)能否有99.9%的把握认为该社区居民的购物习惯与性别有差异？ (2)若社区居民中倾向于实体店的人数占比高于，则投建营业面积为的超市，否则投建营业面积为的超市.已知该社区居民中男性与女性的人数之比为，根据上表，求所投建超市的面积 附：. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【变式1-3】为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）. 测得40只小鼠体重如下（单位：）：（已按从小到大排好） 对照组：17.3  18.4  20.1  20.4  21.5  23.2  24.6  24.8  25.0  25.4 26.1  26.3  26.4  26.5  26.8  27.0  27.4  27.5  27.6  28.3 实验组：5.4  6.6  6.8  6.9  7.8  8.2  9.4  10.0  10.4  11.2 14.4  17.3  19.2  20.2  23.6  23.8  24.5  25.1  25.2  26.0 (1)求40只小鼠体重的中位数，并完成下面列联表： 合计 对照组 实验组 合计 (2)根据列联表，能否有的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用. 附：，其中. 0.10 0.05 0.010 2.706 3.841 6.635 【考点02回归方程】 【例3】如图是某采矿厂的污水排放量单位：吨与矿产品年产量单位：吨的折线图： (1)依据折线图计算相关系数精确到，并据此判断是否可