高一下学期第一次月考模拟卷（新题型）（平面向量+解三角形+复数）-2023-2024学年高一数学同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学下学期第一次月考模拟卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（22-23高一下·山西朔州·阶段练习）已知复数是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一下·陕西渭南·阶段练习）已知 , 若 , 则等于（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．（22-23高一下·江苏连云港·期中）在中，，，，则角B的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·陕西西安·一模）已知点是的重心，则（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一下·广西南宁·阶段练习）已知，则对应的点在第几象限（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（22-23高一下·青海海东·阶段练习）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且，则一定是（    ） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 7．（22-23高一下·山东潍坊·阶段练习）O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：＝，则直线AP一定通过△ABC的（    ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 8．（22-23高一下·湖北襄阳·期中）已知四边形中，，点在四边形的边上运动，则的最小值是（    ） A． B． C． D．-1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（22-23高一下·广东东莞·阶段练习）已知，，下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23高一下·山东枣庄·阶段练习）下列四个命题中，真命题为（    ） A．若复数满足，则 B．若复数满足，则 C．若复数满足，则 D．若复数满足，则 11．（22-23高一下·重庆·阶段练习）下列命题中错误的有（    ） A．的充要条件是且 B．若，，则 C．若，则存在实数，使得 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（22-23高一下·陕西咸阳·阶段练习）已知是虚数单位，若复数，则的虚部是 ． 13．（22-23高一下·河南洛阳·阶段练习）已知向量，，则在上的投影向量的坐标为 . 14．（2024高一下·全国·专题练习）圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根呈南北方向的水平长尺（称为“圭”）和一根直立于圭面的标杆（称为“表”），如图．成语有云：“立竿见影”，《周髀算经》里记载的二十四节气就是通过圭表测量日影长度来确定的．利用圭表测得某市在每年夏至日的早上8：00和中午13：00的太阳高度角分别为（）和（）．设表高为1米，则影差 米（参考数据：，） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（22-23高一下·山东菏泽·阶段练习）已知向量与，，． （1）设与的夹角为，求的值； （2）若向量与互相平行，求的值． 16．（22-23高一下·云南曲靖·期中）在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角； （2）若，的面积为，求． 17．（22-23高一下·甘肃武威·阶段练习）已知复数，，. （1）若复数在复平面内的对应点落在第二象限，求实数的取值范围； （2）若虚数是方程的一个根，求实数的值. 18．（22-23高二下·浙江杭州·期中）已知平面向量，，函数． （1）求的单调增区间． （2）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，，求△ABC周长的取值范围． 19．（22-23高一下·北京·期中）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点），，，，与，，，，，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段，其中，则称与互为正交点列. （1）求：，，的正交点列； （2）判断：，，，是否存在正交点列？并说明理由； （3），，是否都存在无正交点列的有序整点列？并证明你的结论. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期第一次月考模拟卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（22-23高一下·山西朔州·阶段练习）已知复数是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由复数的四则运算可得：，则有.故选：D. 2．（22-23高一下·陕西渭南·阶段练习）已知 , 若 , 则等于（