第一至二章 综合测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第一章—第二章 综合测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册 (时间：120分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．＋tan 30°＝( ) A． B．－1 C．2－1 D．1 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则AB＝25，则BC＝( ) A．24 B．20 C．16 D．15 3．将抛物线y＝－5x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( ) A．y＝－5(x＋1)2－1 B．y＝－5(x－1)2－1 C．y＝－5(x＋1)2＋3 D．y＝－5(x－1)2＋3 4．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是直线( ) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 5．已知点(－3，y1)，(－1，y2)，(1，y3)在下列某一函数图象上，且y3＜y1＜y2，那么这个函数是( ) A．y＝3x B．y＝3x2 C．y＝ D．y＝－ 6．若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y＝ax2＋bx的图象只可能是( ) 7．已知二次函数y＝2x2－4x－1在0≤x≤a时，y取得最大值为15，则a的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 8. 如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，若CD＝a，则建筑物AB的高度为( ) A． B． C． D． 　　　　　　 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，D为AB上一点，且AD∶DB＝3∶2，过点D作DE⊥AC于点E，连接BE，则tan ∠CEB的值等于( ) A． B．2 C． D． 10．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－2的对称轴是直线x＝－1，直线l∥x轴，且交抛物线于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，下列结论错误的是( ) A．b2＞－8a B．若实数m≠－1，则a－b＜am2＋bm C．3a－2＞0 D．当y＞－2时，x1·x2＜0 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．如图，若点A的坐标为(1，)，则sin ∠1＝____． 　　　　　　 12. 二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为____． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线分别交边BC，AB于点D，E，如果BC＝8，tan A＝，那么BD＝____． 14. 在如图所示的平面直角坐标系中，桥拱抛物线对应的二次函数表达式是y＝－x2，当水位上涨1 m时，水面宽CD为2 m，则桥下的水面宽AB为____m． 15．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)开口向下，过A(－1，0)，B(m，0)两点，且1＜m＜2.下列四个结论：①b＞0；②若m＝，则3a＋2c＜0；③若点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线上，x1＜x2，且x1＋x2＞1，则y1＞y2；④当a≤－1时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝1必有两个不相等的实数根．其中正确的是___(填写序号). 三、解答题(共75分) 16．(6分)计算：|3.14－π|＋3.14÷()0－2cos45°＋(－1)－1＋(－1)2023. 17．(9分)已知抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值． 18．(9分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.根据下列条件解直角三角形． (1)已知a＝5，∠B＝60°； (2)已知a＝5，b＝5. 19. (9分)某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度(结果保留小数点后一位，≈1.7). 20．(10分)如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos ∠BAC＝，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，连接AE并延长，交边BC于点F. (1)求tan ∠EAD的值； (2)求的值． 21．(10分)现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10 m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9 m. (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式； (2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A，B处分别安装照明灯．已知点A，B到OE的距离均为6 m，求点A，B的坐标．