大题预测01（ABC三组解答题）-【大题精做】冲刺2024年高考数学大题突破+限时集训（北京专用）

大题预测01（A组+B组+C组） 【A组】 （建议用时：60分钟 满分：85分） 三、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演绎步骤。 16.（本小题共 13 分）（2024·北京丰台期末）在△中，，． (1)求的大小； (2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度． 条件①：；条件②：△的周长为；条件③：△的面积为． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 17.（本小题共 14 分）（2024上·北京顺义·高三统考期末）如图，在三棱柱中，E，F分别为，的中点，．    (1)求证：平面； (2)若，平面平面，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求与平面所成角的正弦值． 条件①：；条件②）：；条件③）：． 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答记分． 18.（本小题共 13 分）（2024上·北京顺义·高三统考期末）某学生在上学路上要经过三个路口，在各个路口遇到红灯的概率及停留的时间如下： 路口 路口一 路口二 路口三 遇到红灯的概率 遇到红灯停留的时间 3分钟 2分钟 1分钟 假设在各路口是否遇到红灯相互独立． (1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； (2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间大于3分钟的概率； (3)假设交管部门根据实际路况，5月1日之后将上述三个路口遇到红灯停留的时间都变为2分钟．估计5月1日之后这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的变化情况，是“增加，不变还是减少”．（结论不要求证明） 19.（本小题共 15 分）（2023·北京房顺义·统考二模）已知椭圆经过点且两个焦点及短轴两顶点围成四边形的面积为. (1)求椭圆的方程和离心率； (2)设，为椭圆上不同的两个点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且、、三点共线.其中为坐标原点.问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由. 20.（本小题共 15 分）（2023·北京房山·统考二模）已知函数． (1)求曲线在处的切线方程； (2)当时，求函数的最小值； (3)证明： 21.（本小题共 15 分）（2023·北京西城·北京师大附中校考模拟预测）已知为有限个实数构成的非空集合，设，，记集合和其元素个数分别为，. 设.例如当时，，，，所以. (1)若，求的值； (2)设是由3个正实数组成的集合且，证明：为定值； (3)若是一个各项互不相同的无穷递增正整数数列，对任意，设，.已知，且对任意，求数列的通项公式. 【B组】 （建议用时：60分钟 满分：85分） 三、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演绎步骤。 16.（本小题共 13 分）（2024·北京昌平期末）在中，． (1)求角的大小； (2)再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为己知，使得存在且唯一确定，求的面积． 条件①：；条件②：；条件③：． 17.（本小题共 14 分）（2024上·北京通州·高三统考期末）如图，在多面体中，为等边三角形，，.点为的中点，再从下面给出的条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.    (1)求证：平面； (2)设点为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值. 条件①：平面平面； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 18.（本小题共 13 分）（2024上·北京海淀·高三统考期末）甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下： 场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 8 10 10 7 12 8 8 10 10 13 乙 9 13 8 12 14 11 7 9 12 10 丙 12 11 9 11 11 9 9 8 9 11 (1)从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率； (2)在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设表示乙得分大于丙得分的场数，求的分布列和数学期望； (3)假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率. 19.（本小题共 15 分）（2024上·北京昌平·高三统考期末）已知椭圆经过点，离心率为． (1)求椭圆的方程； (2)设过点的直线与椭圆有两个不同的交点（均不与点重合），若以线段为直径的圆恒过点，求的值． 20.（本小题共 15 分）（2023·北京海淀·统考二模）已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程；