辽宁省新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题

2023-2024学年度辽宁新高考联盟（点石联考）3月联合考试 数学 考试范围：选修一，选修二；考试时间：120分钟；命题人：辽宁省新高考试题研究中心 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．请将答案正确填写在答题卡上，写在此试卷上无效。 3.考试结束后，将此试卷与答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知，，，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 3．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（    ） A． B． C． D． 4．已知的展开式中只有第5项是二项式系数最大，则该展开式中各项系数的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．下列选项中，不正确的命题是（    ） A．若两条不同直线，的方向向量为，，则 B．若是空间向量的一组基底，且，则点在平面内，且为的重心 C．若是空间向量的一组基底，则也是空间向量的一组基底 D．若空间向量，，共面，则存在不全为0的实数，，使 6．某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是（    ） A． B． C． D． 7．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，，则该二面角的大小为    A． B． C． D． 8．是双曲线右支在第一象限内一点，，分别为其左、右焦点，为右顶点，如图圆是的内切圆，设圆与，分别切于点，，当圆的面积为时，直线的斜率为（    ） A． B．或0 C．0 D． 二、多选题 9．已知正方体，则（    ） A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面ABCD所成的角为 10．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．事件与事件相互独立 D．，，是两两互斥的事件 11．下列命题中，表述正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C．直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点 12．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）. A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为 B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为 C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为 D．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 ． 14．已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值 ． 15．已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为 ． 16．已知抛物线及圆，过的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A，P，Q，B四点，则的最小值为 . 四、解答题 17．在二项式的展开式中，______．给出下列条件： ①所有偶数项的二项式系数之和为256； ②前三项的二项式系数之和等于46． 试在上面两个条件中选择一个补充在横线上，并解答下列问题： (1)求展开式的常数项； (2)求展开式中系数绝对