简单三角函数恒等变换 讲义-2024届高三数学二轮专题复习

三角恒等变换 【知识点概述】 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （1）sin（α±β）＝sin αcos β±cos αsin β； （2）cos（α±β）＝cos αcos β∓sin αsin β； （3）tan（α±β）＝. 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 （1）sin 2α＝2sin αcos α； （2）cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； （3）tan 2α＝. 3．降幂公式 sin2α＝；cos2α＝； 4．辅助角公式 题型一 给角求值 1.求下列各式的值：①cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195°；②sin 46°cos 14°＋sin 44°cos 76°. 2.求下列各式的值. （1）＝ ． （2）＝ ． 3.求下列各式的值． ①1－2sin2750°； ②； ③coscos. 4.cos 70°sin 50°－cos 200°sin 40°的值为（　　） A． － B．－　 　　 C．　　　 D． 5.求下列各式的值：（1）；（2）tan 23°＋tan 37°＋tan 23°tan 37°. 6.求下列各式的值：（1）cos 72°cos 36°；（2）＋. 题型二 给值求值 7.在△ABC中，sin A＝，cos B＝－，则cos（A－B）＝ . 8.已知角α，β均为锐角，且cos α＝，tan（α－β）＝－，则tan β＝ ． 9.设为锐角，且，则的值为 . 10.已知sin α－sin β＝1－，cos α－cos β＝，则cos（α－β）＝（　　） A． － B．－ C． D． 11.已知α，β∈，sin（α＋β）＝－，sin＝，则cos＝（　　） A． － B． C．－ D． 12.已知，则的值为 . 题型三：给值求角 13.已知α，β均为锐角，且sin α＝，sin β＝，则α－β＝ . 14.若cos（α－β）＝，cos 2α＝，并且α，β均为锐角且α＜β，则α＋β的值为 ． 15.已知cos α＝，sin（α＋β）＝，0＜α＜，0＜β＜，求角β的值． 16.在△ABC中，3sin A＋4cos B＝6，4sin B＋3cos A＝1，则角C等于 ． 题型四 化简 17.已知π<α<，化简：＋. 18.化简：tan 70°cos 10°（tan 20°－1）＝ ． 题型五 三角恒等变换与三角函数图象性质的综合 19.已知函数f（x）＝coscos－sin xcos x＋. （1）求函数f（x）的最小正周期和最大值； （2）求函数f（x）的单调递增区间． 20.已知函数f（x）＝2cos2x＋sin 2x－＋1（x∈R）． （1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）若x∈，求f（x）的值域． k∈Z）． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三角恒等变换 【知识点概述】 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （1）sin（α±β）＝sin αcos β±cos αsin β； （2）cos（α±β）＝cos αcos β∓sin αsin β； （3）tan（α±β）＝. 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 （1）sin 2α＝2sin αcos α； （2）cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； （3）tan 2α＝. 3．降幂公式 sin2α＝；cos2α＝； 4．辅助角公式 题型一 给角求值 1.求下列各式的值：①cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195°；②sin 46°cos 14°＋sin 44°cos 76°. 【答案】①. ② 2.求下列各式的值. （1）＝ ． 【答案】 （2）＝ ． 【答案】－1 3. 求下列各式的值． ①1－2sin2750°； ②； ③coscos. 【解析】①. ②－. ③. 4.cos 70°sin 50°－cos 200°sin 40°的值为（　　） A． － B．－