浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期12月检测1数学试题

武义一中高二上学期数学12月检测1 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 2．已知数列中，，则的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 3．若椭圆短轴的两个端点与一个焦点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．“点到直线的距离相等”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若圆上恰有三个点到直线的距离等于1，则的值为（ ） A． B． C． D． 6.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面ABCD，且，若，则(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7．设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于，两点，过分别作的垂线，两垂线交于点．若到直线的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ） A． B．C． D． 8．在棱长为1的正方体中，为线段的中点，是棱上的动点，若点为线段上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9．已知双曲线，则下列结论正确的是（ ） A．双曲线的离心率为 B．双曲线的焦距为4 C．双曲线的虚轴长为1 D．双曲线的渐近线方程为 10．已知直线，则下列说法正确的是（ ） A．直线过定点 B．直线与直线不可能垂直 C．若点与点关于直线对称，则实数的值为 D．直线被圆截得的最短弦长为 11．已知抛物线上存在一点到其焦点的距离为3，点为直线上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为为坐标原点．则（ ） A．抛物线的方程为 B．直线一定过抛物线的焦点 C．线段长的最小值为 D． 12．在正方体中，点满足，其中，则（ ） A．当时，平面 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，的面积为定值 D．当时，直线与所成角的范围为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…．在实际生活中，很多花朵如梅花、飞燕草、万寿菊等的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．斐波那契数列满足：，，则是斐波那契数列中的第_______项． 14．已知是椭圆的两个焦点，点在该椭圆上，若，则的面积是______． 15．已知球是直三棱柱的内切球（点到直三棱柱各面的距离都相等），若球的表面积为的周长为24，则三棱锥的体积为______． 16．设经过抛物线焦点且斜率为1的直线，与抛物线交于两点，抛物线准线与轴交于点，则______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分10分） 已知动圆． （Ⅰ）当时，求经过原点且与圆相切的直线的方程； （П）若圆与圆内切，求实数的值． 18．（本题满分12分） 已知数列的前n项和为，满足 求数列的通项公式; 设，求数列中的最大项和最小项. 19．（本题满分12分） 如图，为平行四边形，是边长为1的正方形，． （Ⅰ）求证：； （П）求直线与平面所成角的正弦值． 20．（本题满分12分） 如图，已知抛物线与轴相交于点两点，是该抛物线上位于第一象限内的点． （Ⅰ）记直线的斜率分别为，求证：为定值； （П）过点作，垂足为，若平分，求的面积． 21．（本题满分12分） 在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，且分别为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （П）若直线与平面的交点为，且，求截面与底面所成锐二面角的大小． 22．（本题满分12分） 已知点与定点的距离和它到定直线的距离的比是． （Ⅰ）求点的轨迹的标准方程； （П）设点，若点是曲线上两点，且在轴上方，满足，求四边形面积的最大值． 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．D 9．BD 10．AC 11．ACD 12．ABD 13．2022 14． 15． 16． 17．解：（Ⅰ）当时，，其圆心为． 当直线的斜率不存在时，的方程为，符合题意； 当直线的斜率存在时，设的方程为，由题意得， 的方程为综上，直线的方程为或． （П）圆的圆心为，半径为， 圆的圆心为，半径为4， 由题意得，两边平