浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测2数学试题

武义一中高二上学期数学11月检测 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知方程表示半径为1的圆，则实数（    ） A．2 B．1 C． D． 2．在空间直角坐标系中，点，点B关于y轴对称的点为C，则=（    ） A． B． C． D．2 3．已知直线l的一个方向向量，且过点，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 4．抛物线的焦点为F，且抛物线C与椭圆在第一象限的交点为A，若轴，则（    ） A．2 B．1 C． D． 5．已知长方体，，，则直线与直线所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．已知圆与圆相交于A，B两点，则=（    ） A． B． C． D． 7．双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，A为双曲线C左支上一点，直线与双曲线C的右支交于点B，且，则（    ） A． B．26 C．25 D．23 8．有5张未刮码的卡片，其中n张是“中奖”卡，其它的是“未中奖”卡，现从这5张卡片随机抽取2张.你有资金100元，每次在对一张卡片刮码前，下注已有资金的一半.若刮码结果为“中奖”，则赢得与下注金额相同的另一笔钱，若刮码结果是“未中奖”，则输掉下注的资金.抽取的2张卡片全部刮完后，要使资金增加的概率大于资金减少的概率，则n至少为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．已知直线，，则（    ） A．直线过定点 B．当时， C．当时， D．当时，之间的距离为 10．某环保局对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数（单位：μg/m³）不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标.根据连续10天检查所得数据的数字特征推断，环境治理一定达标的地区是（    ） A．甲地区：平均数为80，众数为70 B．乙地区：平均数为80，方差为40 C．丙地区：中位数为80，方差为40 D．丁地区：极差为10，80%分位数为90 11．已知抛物线的准线与x轴交于点D，O为坐标原点，点A，B是抛物线C上异于点O的两个动点，线段AB与x轴交于点T，则（    ） A．若T为抛物线C的焦点，则线段AB的长度的最小值为4 B．若T为抛物线C的焦点，则为定值 C．若△AOT与△BOT的面积之积为定值，则T为抛物线C的焦点 D．若直线DA和直线DB都与抛物线C相切，则T为抛物线C的焦点 12．己知椭圆的左，右焦点分别为，，圆，点P在椭圆C上，点Q在圆M上，则下列说法正确的有（    ） A．若椭圆C和圆M没有交点，则椭圆C的离心率的取值范围是 B．若，则的最大值为4 C．若存在点P使得，则 D．若存在点Q使得，则 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知一个圆柱上、下底面的圆周都在同一个球面上，球的直径为5，圆柱底面直径为4，则圆柱的侧面积为 . 14．已知直线与圆，则圆C上到直线l距离为1的点有 个. 15．椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，.点O是坐标原点，点A是椭圆的左顶点，的中点M为双曲线的左顶点，设椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，满足，则椭圆的离心率 . 16．点P是长方体内的动点，已知 ，Q是平面BC₁D上的动点，满足，则的最小值是 . 四、解答题（共70分） 17．已知圆. (1)求过圆心C且在两坐标轴上的截距相等的直线方程； (2)直线与圆C相交所得的弦长为4，求实数b的值. 18．某用人单位招聘毕业大学生设置了笔试、面试两个环节，先笔试后面试.笔试有两次机会，若第一次笔试通过，则进入面试环节，若没有通过，进行第二次笔试，两次笔试相互独立，若第二次笔试通过则进入面试环节，若仍不通过，则淘汰不予录用.面试只有一次机会，通过后即可录用.已知考生甲通过笔试的概率均为，通过面试的概率为.考生乙通过笔试的概率均为，通过面试的概率为.记“甲被录用”为事件A，“乙被录用”为事件B，事件A，B相互独立.求： (1)； (2)甲乙两人恰有一个人被该用人单位录用的概率. 19．平面上的动点到定点的距离等于点P到直线的距离，动点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)直线与曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点为M.是否存在这样的直线l，使得，若存在，求实数m的值，若不存在，请说明理由. 20．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁满足AC=BC=1，∠ACB=90°，∠A₁AC=60°，顶点A₁在平面ABC上的射影为点B. (1)证明：AC⊥平面A₁BC； (2)点M为A₁C₁的中点，点N为BC的中