浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测1数学试题

武义一中高二上学期数学11月检测1 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 直线l：的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 1 3.空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是（ ） A. B. C. D. 4.正四面体的棱长为2，点D是的重心，则的值为（ ） A. B. C. D. 5.设，为不重合的两条直线，，为不重合的两个平面，下列命题错误的是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 若且，则 6.已知向量，，且，，则向量在向量方向上的投影向量为 A. B. C. D. 7. 设点，若在圆上存在点，使得，则取值范围是 A. B. C. D. 8.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM翻折．在翻折过程中，当二面角A—BC—D的平面角最大时，其正切值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 9.已知直线：和直线：，下列说法正确是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当，平行时，两直线的距离为 D.直线过定点，直线过定点 10.有个相同的球，分别标有数字，，，，，，从中有放回的随机取两次，每次取个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”，则(    ) A. 丙 B. 丁 C. 乙与丙相互独立 D. 甲与丁相互独立 11.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得，阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值λ且的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，已知在平面直角坐标系xOy中，，点P满足，设点P所构成的曲线为C，下列结论正确的是（ ） A. C的方程为 B. 在C上存在点D，使得D到点（1，1）的距离为9 C. 在C上存在点M，使得 D. C上的点到直线的最大距离为9 12.如图，棱长为2的正方体中，､分别为棱､的中点，为面对角线上一个动点，则下列选项中正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值. B. 存在线段，使平面平面. C. 为上靠近的四等分点时，直线与所成角最小. D. 若平面EFG与棱AB，BC有交点，记交点分别为M，N，则的取值范围是. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知圆锥的高为1，轴截面是等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为______． 14. 已知直线，动直线被圆截得弦长的最小值为______． 15.我国古代数学家秦九韶在其著作《数书九章》中给出了一个求三角形面积的公式，其中a，b，c分别为的内角A，B，C的对边．若中，，且，则面积S的最大值为________． 16. 如图，正的外接圆半径为，点是劣弧上的一动点，则的最小值为_________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.在中，角的对边分别为. （1）求角； （2）若的面积为，求的周长. 18.已知圆C：． （1）过点作圆C的切线l，求切线l的方程； （2）过点的直线m与圆C交于A，B两点，，求直线m的方程． 19.如图，在三棱柱中，平面，，，且为线段的中点，连接，，． （1）证明：； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20.某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过、、三道工序加工而成的，、、三道工序加工的元件合格率分别为、、已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其它的为废品，不进入市场． 生产一个元件，求该元件为二等品的概率； 若从该工厂生产的这种元件中任意取出个元件进行检测，求至少有个元件是一等品的概率． 21.已知直三棱柱中，侧面为正方形，，且，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点. (1)证明：； (2)当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小？ 22.如图，在平面直角坐标系中，已知圆O：，过点且斜率为k的直线l与圆O交于不同的两点A，B，点. （1）