大题01 解三角形（3类题型+必刷题）-【大题精做】冲刺2024年高考数学大题突破+限时集训（北京专用）

大题01解三角形 1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具；2.三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心；3.正弦定理与余弦定理以及解三角形是高考的必考内容，主要考查边、角、面积、周长等的计算. 解三角形 大题典例1 （2024·北京人大附中模拟）在中，，．再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，并求 (1)的值； (2)的面积． 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 1.利用正、余弦定理解三角形时，涉及边与角的余弦的积时，常用正弦定理将边化为角，涉及边的平方时，一般用余弦定理. 2.涉及边a，b，c的齐次式时，常用正弦定理转化为角的正弦值，再利用三角公式进行变形. 3.与面积有关的问题，一般要根据已知角来选择三个面积公式(S＝absin C＝bcsin A＝acsin B)中的一个，同时再用正、余弦定理进行边角转化. （2024·北京房山·北京市房山区良乡中学校考模拟预测）在△ABC中，已知，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知． (1)求； (2)求△ABC的面积． 条件①：；条件②：． 1.（2024·北京顺义模拟）在中，． (1)求b； (2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求的面积． 条件①：； 条件②：边上中线的长为； 条件③：． 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 2.（2023·山东青岛·一模）在中，已知，，. (1)求； (2)若D为BC上一点，且，求的面积. （新课标全国Ⅰ卷）已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 三角恒等变换与解三角形 大题典例2 （2024·北京丰台北京市第十二中学模拟）的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知. (1)求角B的大小； (2)从以下3个条件中选择2个作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求的面积. 条件①：；条件②：；条件③：；④ 解三角形与三角恒等变换问题的一般步骤 （2024·北京东城模拟）在中，． (1)求； (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求c和的值． 条件①：，边上中线的长为； 条件②：，的面积为6； 条件③：，边上的高的长为2． 1（2024·北京西城联考）在中，角的对边分别为. (1)求的大小； (2)再从条件①､条件②､条件③这三个条件选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求边上高线的长. 条件①：；条件②：；条件③：. 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分. 2.（2024·北京·高三校考阶段练习）在△ABC中，已知 (1)求B的大小； (2)在下面3个条件中选一个，使得△ABC唯一存在，并求其面积． ①②③ （2023北京卷T17）设函数． (1)若，求的值． (2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值． 条件①：； 条件②：； 条件③：在区间上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 解三角形中最值与范围问题 大题典例3 （2024·吉林省实验中学模拟）已知锐角的三个内角的对边分别为，__________. 在条件：①； ②； ③； 这三个条件中任选一个，补充到上面的问题中并作答. (1)求角； (2)若，如图，延长到，使得，求的面积的取值范围. 1.对于解三角形的开放性问题，要根据自己的实际情况，选择自己最熟悉，易转化的条件用以求解. 2.利用正、余弦定理转化为边的关系，然后构造关于边的函数式或不等式，借助基本不等式求解. 3.先利用正弦定理化边为角，再利用三角形内角和定理和辅助角公式，将目标函数转化为一个角的三角函数，最后利用三角函数的性质求解. 1．（2024·安徽六安一模）的内角所对的边分别为，的面积为，从条件①；条件②；条件③中选择一个作为已知，并解答下列问题． (1)求角的大小； (2)点是外一点，，若，求四边形面积的最大值． 1.（2022·辽宁实验中学模拟）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且. (1)求角B的大小； (2)若点D在边AC上，BD平分，，求BD长的最大值. 2.（2024·山东菏泽模拟）在①；②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．在中，内角所对的边分别是，且______． (1)求角的大小； (2)若点满足，且线段，求面积的最大值． （2022新课标全国Ⅰ