专题5 含参二次函数综合题-【一战成名新中考】2024云南中考数学·培优册

培优册·云南数学 专 题 ５ 含 参 二 次 函 数 综 合 题 专题５　含参二次函数综合题（８年６考） ［云南考情早知道］含参二次函数综合题考查形式有： （１）与ｘ轴交点———整点问题（８年１考）；（２）与ｘ轴交点———高次代数式问题（８年２考）； （３）判断与ｘ轴交点存在问题（８年１考）；（４）点到坐标轴距离问题（８年２考）． 对于系数ａ，ｂ，ｃ及根的判别式的讨论是考生必须熟练应用的技能． 　　　　　　　　　　　　　　　　 基础小点讲与练 考向１　与 ｘ轴交点问题（２０２３．２３，２０２２．２４， ２０２１．２３，２０１９．２１，２０１８．２０） １．已知函数ｙ＝ａｘ２－４ａｘ＋４． （１）若ａ＞１，判断抛物线与 ｘ轴交点情况： 　有两个交点　； （２）若０＜ａ＜１，判断抛物线与 ｘ轴交点情 况：　没有交点　； （３）若抛物线与ｘ轴有唯一公共点，则ａ的 值为　１　； （４）易错 獉獉 判断函数 ｙ＝（ａ－１）ｘ２－４ａｘ＋４ 的图象与ｘ轴的交点个数为　１或２　． 考向２　抛物线上的点 Ａ到 ｘ轴距离问题 （２０２２．２４，２０１７．２１） （点睛）当抛物线与ｘ轴有两个交点时，抛物线 上点Ａ到ｘ轴距离为ｄ→ｙＡ＝±ｄ，即ｙＡ＝ｄ或 ｙＡ＝－ｄ． ①如图①，当｜ｙ顶点｜＝ｄ时，符合条件的点有３ 个，Ａ１，Ａ２，Ａ３； 图① 　 图② 　 图③ ②如图②，当｜ｙ顶点｜＞ｄ时，符合条件的点有４ 个，即Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４； ③如图③，当｜ｙ顶点｜＜ｄ时，符合条件的点有２ 个，即Ａ１，Ａ２． ［拓展］同学们可自行讨论当抛物线与 ｘ轴只 有一个交点或无交点时的情况． ２．（２０２２云南 ２４题改编）已知抛物线 ｙ＝ －ｘ２＋２ｘ＋１，点 Ｐ在抛物线上且点 Ｐ到 ｘ轴的距离为ｈ，常数ｍ＞０． （１）若使ｈ＝ｍ成立的点 Ｐ恰好有２个，则 ｍ的取值范围是　ｍ＞２　； （２）若使ｈ＝ｍ成立的点 Ｐ恰好有３个，则 ｍ的取值范围是　ｍ＝２　； （３）若使ｈ＝ｍ成立的点 Ｐ恰好有４个，则 ｍ的取值范围是　０＜ｍ＜２　． 【变式１】已知抛物线 ｙ＝ｘ２－２ｍｘ＋ｍ２－ｍ＋ １，其中ｍ是常数．若抛物线上有且只有两个 点到 ｘ轴的距离为 １２，则 ｍ的取值范围 为　　　　　　． 【变式２】已知点 Ｐ是二次函数 ｙ＝ｘ２＋２ｘ＋２ 图象上的一点，设点Ｐ到ｘ轴的距离为ｈ． （１）若ｈ＝１，则点Ｐ有　１　个； （２）若ｈ＞１，则点Ｐ有　２　个． 【变式３】已知抛物线ｙ＝ａｘ２－４ｘ＋ｃ经过坐标 原点，与ｘ轴交于点Ａ（－４，０）．若在抛物线 上存在点Ｐ满足Ｓ△ＡＯＰ＝ｎ（ｎ＞０）． （１）若ｎ＝８，则点Ｐ的坐标为　（－２，４）或 （－２＋２槡２，－４）或（－２－２槡２，－４）　； （２）若使Ｓ△ＡＯＰ＝ｎ成立的点Ｐ恰好有２个， 则ｎ的取值范围是　ｎ＞８　． 考向３　抛物线上的点 Ａ到 ｙ轴距离问题 （２０１９．２１） （点睛）点Ａ到ｙ轴距离为ｌ→ｘＡ＝±ｌ，即ｘＡ＝ｌ 或ｘＡ＝－                                                             ｌ． ８５ 培优册·云南数学 专 题 ５ 含 参 二 次 函 数 综 合 题 ３．已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）与ｘ轴交 点的横坐标分别为 －１，３，与 ｙ轴交点的纵 坐标为 －３２．若抛物线上存在点 Ｐ，使得点 Ｐ到 ｙ轴的距离为 ２，则点 Ｐ的坐标 为　　　　　　　　． 强化训练 １．已知抛物线ｙ＝ａｘ２－２ａｘ－３（ａ≠０）经过点 Ａ（－１，０），与ｙ轴交于点Ｂ． （１）求抛物线的解析式和顶点坐标； （２）若抛物线上有一动点 Ｐ（ｘ，ｙ），当点 Ｐ 到ｙ轴的距离不大于２时，ｎ≤ｙ≤ｍ，求 ｍ－ｎ的值． ２．已知二次函数ｙ＝ｘ２＋ｋｘ＋１２ｋ－ ７ ２，该二次 函数的图象与ｘ轴的两个交点在点Ａ（１，０） 的两侧，且关于 ｘ的一元二次方程 ｋ２ｘ２＋ （２ｋ＋３）ｘ＋１＝０有两个不相等的实数根． （１）求ｋ的整数值； （２）若关于ｘ的另一方程 ｘ２＋２（ａ＋ｋ）ｘ＋ ２ａ－ｋ２＋６ｋ－４＝０有大于０且小于３ 的实数根，求ａ的整数值． ３．在平面直角坐标系ｘＯｙ中，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ （２ｍ－６）ｘ＋１经过点（１，２ｍ－４）． （１）求抛物线的对称轴（用含 ｍ的式子 表示）； （２）点（－ｍ，ｙ１），（ｍ，ｙ２），（ｍ＋２，ｙ３）在抛 物线上，若 ｙ２＜ｙ３≤ｙ１，求 ｍ的取值 范围． 解：（１）由题意得ａ＋（２ｍ－６）＋１＝２ｍ－４， 解得ａ＝１，∴ｙ＝ｘ２＋（２ｍ－６）ｘ＋１， ∴抛物线的对称轴为直线ｘ＝－２ｍ－６２×１＝３－ｍ；