专题2 实际应用题-【一战成名新中考】2024云南中考数学·培优册

培优册·云南数学 专 题 ２ 实 际 应 用 题 专题２　实际应用题（必考） ［云南考情早知道］实际应用题每年必考一道解答题，考查类型有：（１）利润（费用）最值（８年６ 考）；（２）方案选择及最优问题（８年２考）；设问中求函数的解析式必考，再根据函数自变量取 值范围并利用函数增减性及最值等解题，近两年均结合解方程（组）、解不等式（组）． 　　　　　　　　　　　　　　　　类型 １ 利润（费用）最值问题（２０２３．２１， ２０２２、２０１９、２０１６．２２，２０２０、２０１８．２１） １．（２０２３玉溪一模）为深入学习党的二十大精 神，某校举办了“学习二十大，奋进新征程” 知识竞赛，学校计划购买两种奖品共计 ３０份分别发放给获得一等奖、二等奖的同 学，获奖同学各发一份奖品，同一等级奖品 相同．设购买两种奖品的总费用为ｙ元． （１）若购买一等奖、二等奖奖品的单价分别 为４０元、２０元，则学校共需花费 ８００ 元，求获得一等奖、二等奖的人数分别 是多少？ （２）在（１）的结果下，若一等奖、二等奖奖品 的单价的和为６０元，一等奖奖品的单 价不超过二等奖奖品单价的１．５倍，求 总费用ｙ的最小值． 解：（１）设获得一等奖的人数为 ｘ人，则获得二等 奖的人数为（３０－ｘ）人， ∴４０ｘ＋２０（３０－ｘ）＝８００，解得ｘ＝１０， ∴３０－ｘ＝２０． 答：获得一等奖的人数为１０人，获得二等奖的人 数为２０人； （２）设一等奖奖品的单价为 ｍ元，则二等奖奖品 的单价为（６０－ｍ）元， ∴总费用ｙ＝１０ｍ＋２０（６０－ｍ）＝－１０ｍ＋１２００， ∵ｍ≤１．５（６０－ｍ），解得ｍ≤３６， ∵－１０＜０， ∴ｙ随ｍ的增大而减小， ∴当ｍ＝３６时，总费用最小值为 ｙ＝－１０×３６＋ １２００＝８４０（元）． ２．（２０２３扬州）近年来，市民交通安全意识逐 步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、 乙两种头盔，已知购买甲种头盔２０只，乙种 头盔３０只，共花费２９２０元，甲种头盔的单 价比乙种头盔的单价高１１元． （１）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （２）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共４０ 只，正好赶上厂家进行促销活动，促销 方式如下：甲种头盔按单价的八折出 售，乙种头盔每只降价６元出售．如果 此次购买甲种头盔的数量不低于乙种 头盔数量的一半，那么应购买多少只甲 种头盔，使此次购买头盔的总费用最 小？最小费用是多少元？ 解：（１）设甲种头盔的单价为 ｘ元，乙种头盔的单 价为ｙ元， 根据题意，得 ２０ｘ＋３０ｙ＝２９２０， ｘ－ｙ＝１１{ ， 解得 ｘ＝６５，ｙ＝５４{ ． 答：甲种头盔的单价是６５元，乙种头盔的单价是 ５４元； （２）设再次购买甲种头盔 ｍ只，则再次购买乙种 头盔（４０－ｍ）只，总费用为ｗ元， 根据题意，得ｍ≥１２（４０－ｍ），解得ｍ≥ ４０ ３， ｗ＝６５×０．８ｍ＋（５４－６）（４０－ｍ）＝４ｍ＋１９２０， ∵４＞０，∴ｗ随着ｍ增大而增大， ∵ｍ≥４０３，且ｍ为正整数， ∴当ｍ＝１４时，ｗ取得最小值，最小值为１４×４＋ １９２０＝１９７６（元）． 答：当购买１４只甲种头盔时，总费用最小，最小费 用为１９７６元                                                               ． ８３ 培优册·云南数学 专 题 ２ 实 际 应 用 题 ３．（２０２３文山市一模）国庆节前，某超市为了 满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种 水果进行销售，经了解甲种水果和乙种水 果的进价与售价如下表所示． 　　　水果 价钱　　　 甲 乙 进价（元／千克） ｘ ｘ＋４ 售价（元／千克） ２０ ２５ 已知用１２００元购进甲种水果的重量与用 １６００元购进乙种水果的重量相同． （１）求ｘ的值； （２）若超市购进这两种水果共１００千克，其 中甲种水果的重量不低于乙种水果重 量的３倍，则超市应如何进货才能获得 最大利润，最大利润是多少？ 解：（１）由题意得１２００ｘ ＝ １６００ ｘ＋４， 解得ｘ＝１２， 检验：当ｘ＝１２时，ｘ（ｘ＋４）≠０， ∴ｘ＝１２是原分式方程的解，且符合实际意义； （２）设购进甲种水果 ｍ千克，则购进乙种水果 （１００－ｍ）千克，利润为ｙ元， 由题意可知 ｙ＝（２０－１２）ｍ＋（２５－１２－４）· （１００－ｍ）＝－ｍ＋９００， ∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的３倍， ∴ｍ≥３（１００－ｍ）， 解得ｍ≥７５， ∴７５≤ｍ＜１００， 在ｙ＝－ｍ＋９００中， ∵－１＜０， ∴ｙ随ｍ的增大而减小， ∴当ｍ＝７５时，ｙ最大 ＝－７５＋９００＝８２５（元）． 答：当