专题9 线段最值问题-【一战成名新中考】2024云南中考数学·培优册

培优册·云南数学 专 题 ９ 线 段 最 值 问 题 专题９　线段最值问题（８年１考） 　　　　　　　　　　　　　　　　 典例精讲 类 型 １　将军饮马（２０２０．２３ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 干 货 满 满 角度１　两点一线“同侧和”最小 问题　如图，两定点 Ａ，Ｂ位于直线 ｌ同 侧，在直线 ｌ上找一点 Ｐ，使得 ＰＡ＋ＰＢ的值最小 图示　 作法　作点Ｂ关于直线ｌ的对称点Ｂ′，连 接ＡＢ′交直线ｌ于点Ｐ 总结　同化异，连线定位置 例１　如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ，ＣＥ是 △ＡＢＣ的两条中线，Ｐ是ＡＤ上的一个动点， 则下列线段的长等于ＢＰ＋ＥＰ最小值的是 （　　） 例１题图 Ａ．ＢＣ　　 Ｂ．ＣＥ　　 Ｃ．ＡＤ　　 Ｄ．ＡＣ 【分析】此题为  同侧两点一线型，其中两定点 为点Ｂ，Ｅ，一线为线段ＡＤ（动点Ｐ  所在的线  段上），且点Ｂ，Ｅ都在线段ＡＤ左侧．观察可 知点Ｂ关于线段ＡＤ的对称点即为点Ｃ． 【答案】　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 Ｂ　 干 货 满 满 角度２　两线一点周长最小 问题　如图，点Ｐ在∠ＡＯＢ的内部，在ＯＡ 上找一点Ｃ，在ＯＢ上找一点Ｄ，使 得△ＰＣＤ的周长最小 图示　 作法　分别作点Ｐ关于射线ＯＡ，ＯＢ的对 称点Ｐ′，Ｐ″，连接Ｐ′Ｐ″，分别交射线 ＯＡ，ＯＢ于点Ｃ，Ｄ 例２　如图，点Ｄ是∠ＦＡＢ内一定点，且ＡＤ＝ ２，若点Ｃ、Ｅ分别是射线 ＡＦ、ＡＢ上异于点 Ａ 的动点，且△ＣＤＥ周长的最小值是 ２，则 ∠ＦＡＢ的度数是　　　　． 例２题图 【分析】分别作点 Ｄ关于 ＡＦ，ＡＢ的对称点，  将四点转化到同一直线上，即可得△ＣＤＥ周 长最小． 【答案】　３０°                                                                     　 ２３ 培优册·云南数学 专 题 ９ 线 段 最 值 问 题 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 干 货 满 满 角度３　两线一点“两线段和”最小 问题　如图，点Ｐ是∠ＡＯＢ的边ＯＢ上一 定点，动点 Ｍ，Ｎ分别在 ＯＡ，ＯＢ 上，在图中画出点Ｍ，Ｎ，使得ＰＭ＋ ＭＮ最小 图示　 作法　作点Ｐ关于ＯＡ的对称点Ｐ′，过点 Ｐ′作 Ｐ′Ｎ⊥ＯＢ于点 Ｎ，交 ＯＡ于 点Ｍ 例３　在锐角△ＡＢＣ中，ＢＣ＝４槡２，∠ＡＢＣ＝ ４５°，ＢＤ平分∠ＡＢＣ，若 Ｍ，Ｎ分别是边 ＢＤ， ＢＣ上的动点，则 ＣＭ ＋ＭＮ的最小值 是　　　　． 【分析】此题为  两线一点型，其中定点为点 Ｃ，两线为线段ＢＣ（动点Ｎ  所在的边上），线 段ＢＤ（动点 Ｍ  所在的边上），需将 ＣＭ，ＭＮ 转化到一条直线上且利用垂线段最短求解． 【答案】　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ４　 干 货 满 满 角度４　两线两点周长最小 问题　如图，点 Ｐ，Ｑ在∠ＡＯＢ的内部，在 ＯＡ上找一点 Ｃ，在 ＯＢ上找一点 Ｄ，使得四边形ＰＱＤＣ的周长最小 图示　 作法　分别作点Ｐ，Ｑ关于射线ＯＡ，ＯＢ的 对称点 Ｐ′，Ｑ′，连接 Ｐ′Ｑ′分别交 ＯＡ，ＯＢ于点Ｃ，Ｄ 例４　如图，在四边形 ＡＢＣＤ中，∠Ｃ＝７２°， ∠Ｂ＝∠Ｄ＝９０°，Ｍ，Ｎ分别是 ＢＣ，ＤＣ上的 点，当△ＡＭＮ的周长最小时，∠ＭＡＮ的度数 为 （　　） 例４题图 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．７２° Ｂ．３６° Ｃ．１