专题7 阴影部分面积的计算-【一战成名新中考】2024云南中考数学·培优册

培优册·云南数学 专 题 ７ 阴 影 部 分 面 积 的 计 算 专题７　阴影部分面积的计算 （８年４考，２０１９．１３，２０１８．２２，２０１７．５，２０１６．２０） ［云南考情早知道］阴影部分面积的计算在选填中考查２次，在解答题中考查２次，计算方法涉 及：（１）公式法（８年１考）；（２）和差法（８年３考）． 【基本要点】阴影部分面积的计算方法详见“基础夯实练”册子Ｐ１１． 　　　　　　　　　　　　　　　　１．如图，方格纸中２个小正方形的边长均为 １，图中阴影部分均为扇形，则这两个小扇 形的面积之和为　　　　（结果保留π）． 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２２昆明校际联考一模）如图，两同心圆 的圆心为Ｏ，大圆的弦ＡＢ切小圆于Ｐ，两圆 的半径分别为６，３，则图中阴影部分的面积 是　９槡３－３π　． ３．（２０２２昭通昭阳一中九上期末）如图，矩形 ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，分别以点 Ａ，Ｃ为圆心，ＡＯ长为半径画弧，分别交ＡＢ， ＣＤ于点Ｅ，Ｆ．若ＢＤ＝６，∠ＣＡＢ＝３０°，则图 中阴影部分的面积为　　　　．（结果保留 π） 第３题图 　　 第４题图 ４．（２０２３安宁市一模）如图，边长为２的正方 形ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ、ＢＤ相交于点 Ｏ，若 以Ｃ为圆心，ＣＯ的长为半径画圆，则图中 阴影部分的面积是　　　　． ５．（２０２２德宏州一模）如图所示，已知点 Ｃ，Ｄ 是以 ＡＢ为直径的半圆的三等分点，弧 ＣＤ 的长 为 π ３，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为　　　　． 第５题图 　　 第６题图 ６．（２０２２丽江二模）如图，⊙Ａ与 ＢＣ相切于 点Ｃ，⊙Ａ的半径为２，ＢＣ＝槡３２ＡＢ，则图中阴 影部分的面积为　　　　． ７．（２０２３云师大实验中学模拟）如图，将矩形 ＡＢＣＤ绕点Ａ逆时针旋转９０°至矩形ＡＥＦＧ， 点Ｄ的旋转路径为 ) ＤＧ，若 ＡＢ＝１，ＢＣ＝２， 则阴影部分的面积为 （　Ａ　） Ａ．π３＋ 槡３ ２ Ｂ．１＋ π ２ Ｃ．π２ Ｄ． π ３＋１ 第７题图 　　 第８题图 ８．如图，在边长为６的正方形ＡＢＣＤ中，以ＢＣ 为直径画半圆，则阴影部分的面积是 （　Ａ　） Ａ．９ Ｂ．６ Ｃ．３ Ｄ．                                                              １２ ７２ 培优册·云南数学 专 题 ７ 阴 影 部 分 面 积 的 计 算 ９．（２０２３昆明八中三模）如图，在矩形 ＡＢＣＤ 中，ＡＤ＝８，以 ＡＤ的中点 Ｏ为圆心，以 ＯＡ 长为半径画弧与ＢＣ相切于点Ｅ，则阴影部 分的面积为 （　Ｄ　） Ａ．８－４π Ｂ．１６－４π Ｃ．３２－４π Ｄ．３２－８π 第９题图 　　 第１０题图 １０．如图，半径为６的⊙Ｃ内切于圆心角为６０° 的扇形 ＡＯＢ中，切点分别为 Ｄ，Ｅ，Ｆ，则图 中阴影部分的面积为　１８π　．（结果保 留π） １１．（２０２３大理州九上期末）如图，矩形 ＡＢＣＤ 中，以 Ａ为圆心，ＡＢ的长为半径画圆，交 ＣＤ于点Ｅ，再以Ｄ为圆心，ＤＡ的长为半径 画圆，恰好经过点Ｅ．已知ＡＢ＝２槡２，ＡＤ＝ ２，则图中阴影部分的面积为 （　Ｂ　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 第１１题图 　　 第１２题图 １２．（２０２２昆明呈贡区二模）如图，在正方形 ＡＢＣＤ中，以点 Ｂ，Ｃ为圆心，ＢＣ为半径作 ) ＡＣ， ) ＢＤ，两弧相交于点 Ｅ，若 ＡＢ＝２，则阴 影部分的面积为　　　　． １３．如图，在平行四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＣ是对角 线，∠ＣＡＢ＝９０°，以点 Ａ为圆心，以 ＡＢ的 长为半径作⊙Ａ，交ＢＣ边于点Ｅ，交ＡＣ边 于点Ｆ，连接ＤＥ． （１）求证：ＤＥ为⊙Ａ的切线； （２）若∠ＡＢＣ＝６０°，ＡＢ＝６，求阴影部分的 面积（结果用π表示）． 第１３题图 （１）证明：如解图，连接ＡＥ， ∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＤ＝ＢＣ，ＡＤ∥ＢＣ，∴∠ＤＡＥ＝∠ＡＥＢ， ∵ＡＥ＝ＡＢ， ∴∠ＡＥＢ＝∠ＡＢＣ，∴∠ＤＡＥ＝∠ＡＢＣ， ∴△ＡＥＤ≌△ＢＡＣ（ＳＡＳ），∴∠ＤＥＡ＝∠ＣＡＢ， ∵∠ＣＡＢ＝９０°， ∴∠ＤＥＡ＝９０°，∴ＤＥ⊥ＡＥ， ∵ＡＥ是⊙Ａ的半径， ∴ＤＥ为⊙Ａ的切线； （２）解：Ｓ阴影 ＝９槡３－３π，详解见本册ＰＸ． １４．（２０２３巴中）如图，已知等腰△ＡＢＣ，ＡＢ＝ ＡＣ，以ＡＢ为直径作⊙Ｏ交 ＢＣ于点 Ｄ，过 Ｄ作 ＤＦ⊥ＡＣ于点 Ｅ，交 ＢＡ延长线于 点Ｆ． （１）求证：ＤＦ是⊙Ｏ的切线； （２）若ＣＥ＝槡３，ＣＤ＝２，求图中阴影部分的 面积（结果用π表示）． 第１４题图   