专题6 全等、相似三角形模型-【一战成名新中考】2024云南中考数学·培优册

培优册·云南数学 专 题 ６ 全 等  相 似 三 角 形 模 型 专题６　全等、相似三角形模型（８年２考） 　　　　　　　　　　　　　　　　模 型 １ 倍长中线模型（２０１８．２３） 链接：几何模型篇Ｐ１２专题１角度６． 模 型 ２　截长补短模型 链接：几何模型篇Ｐ１５专题２角度４． 模 型 ３　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一线三等角模型 干 货 满 满 （１）基本图形： 位置 关系 两三角形 在直线同侧 两三角形 在直线异侧 一线 三锐角 一线 三直角 一线 三钝角 （２）说明： 一线：∠１，∠２，∠３的顶点在一条直 线上； 三等角：∠１＝∠２＝∠３． （３）结论：当图中有边对应相等，则证全 等；无边相等，则证相似． （４）常作辅助线：作垂线． ※证全等 　　　　　　　　　　　　　　　　１．如图，ＡＣ＝ＣＥ，∠ＡＣＥ＝９０°，ＡＢ⊥ＢＤ，ＥＤ⊥ ＢＤ，ＡＢ＝６ｃｍ，ＤＥ＝２ｃｍ，则ＢＤ的长为 （　Ｂ　） Ａ．６ｃｍ Ｂ．８ｃｍ Ｃ．１０ｃｍ Ｄ．４ｃｍ 第１题图 　　 第２题图 ２．如图，在四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＡＤ，ＡＢ⊥ ＡＤ，ＡＣ⊥ＤＣ．过点 Ｂ作 ＢＥ⊥ＣＡ，垂足为点 Ｅ．若ＣＤ＝２，ＣＥ＝６，则四边形 ＡＢＣＤ的面 积为　４０　． ３．如图，△ＡＢＣ中，ＡＣ＝ＢＣ，∠ＡＣＢ＝９０°，Ａ（０， ３），Ｃ（１，０），则点Ｂ的坐标为　（４，１）　． 第３题图 　　 第４题图 ４．如图，四边形 ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ和 ＢＤ相 交于点 Ｅ，若∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＤ＝９０°，且 ＡＣ＝ ＣＤ，ＡＢ＝２，ＢＤ＝６，则ＢＣ的长为　槡１７－１　． ５．如图，在 △ＡＢＣ中，Ｄ是 ＢＣ上一点， ∠ＣＡＤ＝９０°，ＡＣ＝ＡＤ，∠ＤＢＡ＝∠ＤＡＢ， ＡＢ＝２槡３，求点Ｃ到ＡＢ边的距离． 第５题图 解：如解图，过点 Ｄ作 ＤＦ⊥ＡＢ于点 Ｆ，过点 Ｃ 作ＣＥ⊥ＡＢ交ＢＡ的延长线于点Ｅ， 又∵ＤＦ⊥ＡＢ，∴ＡＦ＝ＢＦ＝１２ＡＢ＝槡３， 即点Ｃ到ＡＢ边的距离为槡３                                                                     ． ２２ 培优册·云南数学 专 题 ６ 全 等  相 似 三 角 形 模 型 ※证相似 ６．如图，在ＡＢＣＤ中，Ｅ为边ＢＣ上的一点，Ｆ 为边 ＡＢ上的一点．若∠ＤＥＦ＝∠Ｂ，ＡＢ＝ １０，ＢＥ＝６，则ＥＦＤＥ的值为　　　　． 第６题图 ７．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝３，ＢＣ＝５，点Ｅ 在对角线ＡＣ上，连接ＢＥ，作ＥＦ⊥ＢＥ，垂足 为Ｅ，ＥＦ交ＤＣ于点Ｆ，则ＥＦＢＥ＝　　　　． 第７题图 ８．（１）如图①，在等边△ＡＢＣ中，点 Ｄ、Ｅ分别 在ＢＣ，ＡＣ边上，∠ＡＤＥ＝６０°． 求证：ＡＢ·ＣＥ＝ＢＤ·ＤＣ； 第８题图① （２）如图②，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°， ∠Ｂ＝６０°，ＡＤ⊥ＢＣ于点 Ｄ，点 Ｅ在 ＡＣ 边上，ＡＥ＝ＡＤ，点 Ｆ在 ＤＣ边上， ∠ＥＦＤ＝６０°，求ＣＦＤＦ的值； 第８题图② （３）如图③，在钝角△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝６０°， 点Ｄ，Ｅ分别在 ＢＣ，ＡＣ边上，∠ＤＡＥ＝ ∠ＡＤＥ＝６０°，若 ＡＢ＝５，ＣＥ＝６，求 ＤＣ 的长． 第８题图③                                                                          ３２ 培优册·云南数学 专 题 ６ 全 等  相 似 三 角 形 模 型 模 型 ４　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴