专题3 规律探索-【一战成名新中考】2024云南中考数学·培优册

培优册·云南数学 专 题 ３ 规 律 探 索 专题３　规律探索（必考） ［云南考情早知道］近８年每年必考一道规律探索题，且近６年均在选择题中考查单项式规律． 【基本要点】简单数列规律详见“基础夯实练”册子Ｐ１１． 　　　　　　　　　　　　　　　　类型 １　数字、数式规律（２０２３．９，２０２２．８， ２０２１．６，２０２０．１２，２０１９．１２，２０１８．１０， ２０１７．１６） １．（２０２３昭通巧家县一模）按一定规律排列的 单项式：－ｘ２，ｘ４，－ｘ６，ｘ８，－ｘ１０，…，第 ｎ个 单项式是 （　Ａ　） Ａ．（－１）ｎｘ２ｎ Ｂ．（－１）ｎ－１ｘ２ｎ Ｃ．（－１）ｎ＋１ｘ２ｎ Ｄ．（－１）ｎｘｎ ２．按一定规律排列的单项式：－ａ，ａ２，－ ａ ４， ａ ８，…，则第ｎ个单项式是 （　Ｃ　） Ａ．（－１）ｎ·ａ ２ｎ Ｂ．（－１）ｎ－１· ａ ２ｎ－１ Ｃ．（－１）ｎ· ａ ２ｎ－１ Ｄ．（－１）ｎ－１·ａ ２ｎ ３．观察一列数：１，－４，７，－１０，１３，－１６，１９， －２２，…，按照这列数的排列规律，第 ｎ个 数是 （　Ｃ　） Ａ．（－１）ｎ＋１ｎ２ Ｂ．（－１）ｎ＋１（ｎ２＋１） Ｃ．（－１）ｎ＋１（３ｎ－２）Ｄ．（－１）ｎ（３ｎ－２） ４．（２０２２曲靖麒麟区期末）按一定规律排列的 一列数依次为 １ ６， １ １２， １ ２０， １ ３０，…，按此规律排 列下去，这列数的第９个数是 （　Ｂ　） Ａ．１１９ Ｂ． １ １１０ Ｃ． １ ９０ Ｄ． １ ９ ５．按一定规律排列的单项式：ａ，４ａ４，９ａ７， １６ａ１０，２５ａ１３，…，第ｎ个单项式是 （　Ｄ　） Ａ．ｎ２ａ２ｎ Ｂ．ｎ２ａ２ｎ＋１ Ｃ．ｎ２ａ３ｎ＋２ Ｄ．ｎ２ａ３ｎ－２ ６．（２０２３楚雄市二模）按一定规律排列的单项 式： ａ ３，－ ａ２ ５， ａ３ ９，－ ａ４ １７，…，第ｎ个单项式是 （　Ｃ　） Ａ．（－１） ｎａｎ ２ｎ＋１ Ｂ．（－１） ｎａｎ ２ｎ＋１＋１ Ｃ．（－１） ｎ＋１ａｎ ２ｎ＋１ Ｄ．（－１） ｎ＋１ａｎ ２ｎ＋１＋１ ７．（２０２３普洱景谷县期中）已知整数 ａ１，ａ２， ａ３，ａ４，…满足下列条件：ａ１＝０，ａ２＝－｜ａ１＋ １｜，ａ３＝－｜ａ２＋２｜，ａ４＝－｜ａ３＋３｜，…，依 此类推，则ａ２０２３的值为 （　Ａ　） Ａ．－１０１１ Ｂ．－１０１０ Ｃ．－２０２２ Ｄ．－２０２３ ８．（２０２３曲靖一中期中）如图，将整数按规律 排列，若有序数对（ａ，ｂ）表示第ａ排从左往 右第ｂ个数，则（９，４）表示的数是 （　Ｂ　） １ 第一排 －２ ３ 第二排 －４ ５ －６ 第三排 ７ －８ ９ －１０ 第四排 … 第８题图 Ａ．３２ Ｂ．－４０ Ｃ．－３２ Ｄ．４０ ９．（２０２３昆明五中二模）有一组按一定规律排 列的多项式：ｘ－ｙ２，３ｘ ２＋ｙ４，５ｘ ３－ｙ８，７ｘ ４＋ ｙ １６，９ｘ ５－ｙ３２，…，根据上述规律，则第２０２３ 个多项式为 （　Ｂ　） Ａ．４０４５ｘ２０２３－ ｙ４０４６ Ｂ．４０４５ｘ ２０２３－ ｙ ２２０２３ Ｃ．４０４５ｘ２０２３＋ ｙ４０４６ Ｄ．４０４５ｘ ２０２３＋ ｙ ２２０２３ １０．数学解密：若第一个式子是槡９＝槡４＋槡１，第 二个式子是槡２５＝槡９＋槡４，第三个式子是 槡８１＝槡２５＋槡１６，…，观察以上规律并猜想 第五个式子是　槡１０８９＝槡２８９＋槡２５６　                                                                 ． ６ 培优册·云南数学 专 题 ３ 规 律 探 索 １１．（２０２３昆明西山区期末）观察下列等式： ａ１＝ １ １×２×３＋ １ ２＝ ２ １×３； ａ２＝ １ ２×３×４＋ １ ３＝ ３ ２×４； ａ３＝ １ ３×４×５＋ １ ４＝ ４ ３×５； … （１）猜想并写出第６个等式ａ６＝ 　； （２）猜 想 并 写 出 第 ｎ个 等 式 ａｎ ＝ 　　　　　　　　　　　　　　　　， 并证明猜想的正确性． 解：（１） １６×７×８＋ １ ７＝ ７ ６×８； （２） １ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）＋ １ ｎ＋１＝ ｎ＋１ ｎ（ｎ＋２）； 证明： 等式左边＝ １ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）＋ ｎ（ｎ＋２） ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２） ＝ １＋ｎ ２＋２ｎ ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２） ＝ （ｎ＋１） ２ ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２） ＝ ｎ＋１ｎ（ｎ＋２） ＝右边． 故猜想成立． 类型２　图形规律 １２．（２０２３大理州模拟）观察下列图形的排列 规律，则第２０２３个图形是 （　Ｃ　） ▲■★◆▲■★◆▲■